マイアミビーチのお土産なんかを扱ってるお店とか水着専門店とかならあると思いますが、一般的なデパートやモールに入ってるようなお店、あとチェーンのディスカウント系のお店なんかは今の時期はないか、あっても前シーズンの残ったものぐらいでしょうか。

蕁麻疹、大変ですね。
こちらの病院は新規だと結構予約するのが先になっちゃったりします。うちはもっと内陸なのでお勧めはわかりませんが、EmergencyではなくてUrgent Careはお近くにありませんか?そっちならすぐ診てくれます。予約も要りません。ちょっと調べたらBaptist Urgent Careがありますね。
あとどのCVSってわけでもないですが、このドラッグストアにMinute Clinicというのがあって、医者ではなく患者を診られるNurse Practitionerですが、診察してくれますよ。
海外旅行保険をお持ちなら、そちらの連絡先に電話すると提携のクリニックを教えてくれます。
お大事に

マイアミ空港の荷物預かり、あるみたいですね。
英語ですがこちらをご参考までに
http://www.miami-airport.com/baggage_storage.asp
私はマイアミ住まいなので利用したことはないんですけど。
あとクルーズの下船、なんだかんだで結構時間をとられます、去年の年末にクルーズに行ったんですが、ばたばたしましたね。とはいえうちは地元だし時間制限もなかったので、あわてはしませんでしたが。

BB&Tセンターはマイアミじゃなくてひとつ上のBroward郡にあります。もしマイアミにお泊りならかなりの距離になりますよね。もしBrowardのどこかにお泊りならUberはいかがでしょう？
治安はそこまで心配することはないと思いますが。

ダウンタウンにあるかどうかわかりませんが、Panera breadとかは？

マイアミ在住なので、ホステルには泊まったことないんですが、ロケーションで言えばロックホステルでしょう。徒歩でビーチだし、サウスビーチなのでお店もそこそこありますよ。