カシミールも観光客が行くような場所で危険な話は聞いたことがないので国境に近寄らなければ問題はないようです。

さて、ご質問の牛に関する内容ですが、宗教的な抵抗は全くありません。
私は5年以上仕事でインドに滞在していますが普段、現地にてスーツを着て、革靴(牛皮)を履くことに関して何かを言われたことはありません。
牛は...南インドのケララ州では牛を食べるインド人がいますし、あまり知られていませんが牛肉加工品輸出国の上位にインドが位置しています。
よく「神聖な生き物」とされていますが私のインド人の同僚や友人は牛に対して特に敬意とか払っていません。
ただ、質問の内容に関連した宗教的に気を付けなくてはいけないことは「殺生しない」ことです。

余計なことですが、もう少しインドを勉強して旅することをオススメします。
例えば、よくカーストと日本人は言っていますが近年カーストも意味合いが変わってきていて身分の分け方は薄れてきたので「ヴァルナ・ジャーティ」と本来のインドの呼び名で呼ばないと少し嫌な顔をされることがあります。
「日本人とインド人」や「河童が覗いたインド」が良著です。
読んでから行くとより楽しめるかと思います。

ご回答させていただきます。

①車の予約は日本人向けのインドの旅行会社を利用するのがいいと思います。
評判がいいのは下記の二つです。
> SHIGETA travels (https://shigetatravels.com/)
> 旅好きインディア (https://tabizukiindia.com/)
上記の二つは日本語での相談もできます。
事前に色々と聞いてみるといいと思います。
各場所でタクシーを捕まえるのも可能ですがぼったくられる、質が悪いインド人に当たる可能性が高いのでオススメはできません。
あと、私の経験の話ですが日本から来た友人とタージ・マハルに複数回訪問したことがあります。
それぞれ、車だったり電車だったりしましたが電車の方が満足度が高かったです。
電車だとタージ・マハルのある町まであっという間で車より自由度は低いですが電車は快適でローカル感もあるので良いとのことでした。

②現地でタクシーの貸し切りは可能です。
デリー＞ジャイプール＞アグラ＞デリーは王道ルートなので三都市周遊のプランが多数あります。

③サファリはホテルにお願いするのがいいです。
基本的にランタンボールのサファリはホテルの宿泊とセット利用がオススメです。
現地ホテルにサファリとセットか確認をして予約するのがいいと思います。

④サファリ内にホテルはないですが周辺にはあります。
サファリは国立公園なのでサファリエリア内にはありませんが周辺にはたくさんあります。

※ランタンボールについて
トラを見れる確率は20%程度です。
一日に二回サファリに行けますが見れない可能性が高いです。
サファリに二日間使うのか要検討したほうがいいです。
ランタンボールはサファリしか見どころがないので朝昼のサファリ以外はやることがないので少し退屈かもしれません。

※階段井戸について
少し辺鄙なところにあるのでジャイプールから行くのがいいと思います。
デリーからジャイプールに行く途中に寄れます。
階段井戸に行きたいと車を予約する際にあらかじめ伝えておくといいと思います。

バラナシは観光地化が進んでいるので女性一人でも問題はないと思います。
近年では夜でもそこまで危険は少ないので夜に出歩いても大丈夫です。
しかし、夜に出歩く場合はなるべく街灯のある川沿いを歩き、ホテルへ帰る場合は(場所によりますが)遠回りでも人通りがある道を選ぶなどしてください。
雰囲気は様々な人がいて賑わいがあります。
外国人はもちろんのこと、インド人の観光客、聖地巡礼者など。
気を付けなくてはいけないことは料金の高額請求などです。
バラナシの観光客を騙すインド人は口八丁、手八丁なので、それっぽいことを言われても完全無視を決め込んでください。
楽しい旅になることをお祈りしております。

デリー近郊とはどのくらいの場所でしょうか？
デリーから近場で静かな場所は正直なところないと思います。
ちょっと距離がありますがチャンディーガルであればインドらしくないインドがあります。
クラクションが聞こえない、野良犬がほぼいない、ル・コルビジェがデザインした建築物が見れるなど…
ホテルはチャンディーガルにもタージ系列があるので、そこを選べば問題はないと思います。

コンノート・プレイスのDブロックにある「Hotel Palace Heights」がオススメです。
朝食はパンケーキなどもある洋風のものです。
夕食は併設のレストラン(Zaffran)でインド料理が食べられますがここのインド料理は日本人の口にも合うと思います。
現にいくつかの日系企業が接待でも利用しています。
それでもインド料理を避けたいというのであればマクドナルドやサブウェイ、バーガーキングなども徒歩5～10分圏内にあるので問題ないかと思います。
日本食がいいとなればBharat Mandapamはちょっと遠いですがグルガオンのAvalon Courtyard Hotelくらいですね。

予約代行こちらで承ることが可能です。
しかし、個人情報の取り扱いをするために条件があります。
・11/18(月)～11/28(木) 東京でお会いできる
いかがでしょうか？

また、アグラからバラナシ行きの列車は遅れる可能性が高いのでアグラ日帰り観光後ニューデリーに戻ってニューデリー発バラナシ行きにしたほうがいいです。
過去の経験からの情報ですが6回ほどアグラからバラナシに行く列車を予約して6回とも遅延しました。
一番短い遅延で3hでしたが一番長い遅延だと8hでした。

「世界遺産 ラニ・キ・ヴァヴ – 女王の階段井戸」と「アダラジ・ヴァヴ」はアーメダ・バードでオートリキシャーをチャーターするのが最も手軽です。
チャーターならわがままが通ります。
セットのツアーはなかったかと思います。
インドは危険とよく言われますがお金を出せば安全に観光することは可能です。
バックパッカーのように安く安く行こうと思っていると痛い目に遭うことが多いように感じます。
ブッダガヤ周辺は少し治安が悪いのでツアー利用をおすすめします。

デリーであれば観光案内可能です。

四度目ですとご存知かもしれませんがコンノート・プレイスのDブロックのHotel Palace Heights内に併設されているZaffranというレストランがオススメです。
北インド料理専門店です。
ランチでもディナーでもOKです。
お昼は12:00からで夜は19:00からだったかと思います。
行ったことがあれば他も紹介できるので追加で質問いただければと思います。

時間帯、渋滞状況、ドライバーの空きなど様々な事柄で値段が変わってくるので一概には言えませんが最安値だと400Rs.行かない時もあれば800Rs.超える時もあります。
朝夕だと高いと記憶してます。
Ola cabご利用でしたら乗車前に料金が表示されるので、それで確認してみては如何でしょうか？

食費やおみやげ代などが分からないので何とも言えませんが、食費は切り詰める、おみやげを一切買わないなどであれば1万ルピー程度でいいかと思います。
両替はパハールガンジという安宿だと割りとレートはいいのですがインド旅行初めての方には刺激が強いので空港とかでもいいですし、クレジットカードはインド全土でかなり良く使えます。
JCB以外であれば…