こんにちは、はじめまして。はじめてのロンドン観光ということで、私も全てにお答えできるわけでは無いのですが、お力になれる質問（③以外）だけお答えいたします。

①価格帯にもよりますが、一泊一万円台で安く泊まるならゾーン2周辺がおすすめです。特に、西のEarls court、東のAldgate East、Victoria 近くのPimlicoなどは低価格帯で良いホテルが沢山あります。

②公式ウェブサイトの情報をチェックしましたが、一ヶ月内の予定が発表されているようですね。

④コッツウォルズ〜バース間を車で観光したことがありますが、コッツウォルズは想像しているよりも小さなエリアです。ツアーに参加される予定なら、コッツウォルズよりもバースに時間を取っているツアーが良いと思います。

⑤舞台美術を勉強している者なので、自信を持ってお答えします！
ミュージカルで、イギリスが本場なのはおっしゃる通り、オペラ座の怪人とレ・ミゼラブルです。オペラ座の怪人はまだご覧になっていないなら一見の価値ありです。
ハッピーなお話がお好きなら、Kinky Bootsや、Dream Girls、School of Rockなどは明るいお話です。
他にもライオンキング・ウィキッドなどのBroadway ミュージカルもやってますが、NYに行かれたことがあるなら観に行く必要は無いと思います。
また、Opera Balletがご覧になりたいということでしたら、Colliseum Theatre　https://www.eno.org/　( English National Opera )とRoyal Opera House http://www.roh.org.uk/events をチェックしてみて下さい。大体年末の時期では、Royal Opera Houseではバレエのくるみ割り人形を上演していることが多いです。
Coliseum Theatre はその時々ですが、年末は大体ビッグネームのオペラをやっています。上手く行けば安いチケットも手に入るかもしれません。
後は、こちらもその時々なのですが、Royal Albert Hallでもバレエの公演をすることはあります。
https://www.royalalberthall.com/

もし良い席で確実にご覧になりたいということであれば、早めの予約をお勧めします。年末年始の劇場チケットは普段の倍以上まで値段が跳ね上がりますし、売れ行きも早いです。

⑤に偏った回答になってしまい申し訳ありません…参考になれば幸いです。

はじめましてこんにちは。ノボテルロンドンウィンブリーの近くのマーケットということで、
調べてみましたが、こちらの施設の近くにウィンブリースタジアム（Wembley Stadium ）という場所があります。そちらで毎週日曜日にウィンブリーマーケットというものが開催されているようです。時間は午前9時から午後4時まで。500以上の店が出店する、40年以上の歴史があるマーケットということです。
お役に立ちましたら幸いです。

参考のリンク
https://www.yelp.co.uk/biz/wembley-market-london

スタジアムの住所
Edit
East Lake Car Park Wembley Stadium
Wembley
London HA9 0WS

初めましてこんにちは。ロンドンの観光ということで、もしまだガイドさんが決まって居られなければお手伝いいたします。少し手数料を頂きますが、もしご都合が宜しければご連絡下さいませ。何卒宜しくお願い致します。

初めましてこんばんは。ロンドンの観光ということで、もしまだガイドさんが見つかって居られなければお手伝いいたします。少しお金をいただく形にはなってしまいますが、もしご興味あれば私の方へメッセージを下さいませ。何卒宜しくお願い致します。

初めましてこんにちは。王室関連のイベントでロンドンが賑わうか、とのことですが
一部の場所ではそのようなこともあるかもしれませんが、ロンドンも広いのでロンドン全体が混雑すると言ったような自体にはならないと思います。私はエリザベス女王の90歳の誕生日の日にロンドン中心街におりましたが、ニュースでの盛り上がりは見られたもののそこかしこでというわけでは無いようです。ですので、心配されていらっしゃる程度にはならないでしょう。寧ろ街中にユニオン・ジャックが掲げられたりと、普段よりイギリスらしい雰囲気を楽しめるかもしれません
参考になりましたら幸いです。ご家族で楽しいご旅行をされてくださいね。

初めまして。トラベルカードについて回答させていただきます。
8日からのご旅行とのことで、オンライン予約が可能な紙のトラベルカード・或いはビジターオイスターカードは残念ですが時間の関係でご利用になれないので、通常のオイスターカードでの購入となります。
トラベルカードは、表記されたゾーン内の地下鉄+全ゾーン有効のバス&トラムの利用が可能になります。Zone1-2内の観光であれば追加料金は必要ありません。
ですがもしヒースロー空港の到着で市街地まで地下鉄でいらっしゃる場合には、往復£5前後の追加料金(ヒースロー空港自体がZone6に位置しているため)が必要になると思います。
更に、Oysterカードを作られるのが初めての場合は新規制作費用として£5が必要です。

つまり仮にヒースロー空港から地下鉄で市街地までいらっしゃるとして、ヒースロー空港の駅でOysterカード新規制作費用£5+トラベルカード(Zone1-2)￡34.10+ヒースロー空港への往復費用£5 = 合計£44.10程度が必要になるかと思います。

お役に立ちましたら幸いです。何か質問がございましたらお気軽にお申し付けください。

初めましてこんにちは。
大英博物館の図書館ですが、残念ながら2011年より閉館とのことです。Websiteによると、資金や募金額の減少により、図書館の閲覧を経費カットとして中止することになったのだそうです。

初めましてこんにちは。
ロンドンのクリスマス事情ということですが…油断すると本当に帰る手段が無くなってしまうほど、交通手段は少ないです。まずそこに気をつけてください。
中心街(Zone1)では割と長い時間やっているお店もありますが、大体の店が10時よりも前に閉まります。交通機関も大目に見て10時ごろには確実に帰路についていたほうが良いでしょう。
タクシーを取ろうと思っても、電話が繋がらない可能性は大。仮に来たとしてもクリスマスチャージを取られます。
Uberという、格安タクシー(個人のドライバーが登録してタクシー業をしているもの)のアプリを取っていれば可能性は無きにしも非ずですが、やはり帰路を失った人々がUberに頼る可能性は高いのでお気をつけください。
とにかくバス・地下鉄はあっという間に終わってしまいます…。
夜は宿泊地の近くなどで歩いて帰れる範囲内で動くのが最善かな？というのが私の意見です。

また企業ですが、大手などであればほとんどがクリスマスはホリデー期間になっています
やっている企業もあるとは思いますが…クリスマス前後で休みを取っている会社はかなり多いと思いますので事前の確認をしておいた方が良いと思います。

参考になれば幸いです。