治安は特に問題ないですが、夜遅い時間帯ですので油断は禁物です。
Yellow Cabは値段が高めに設定してあるので、Uberという個人タクシーが安くて便利なのでそちらをお勧めします。

ダウンタウンでしたらCEVICHE 105 というペルー料理が良いですよ(cevicheとarroz con polloが特にオススメです。)
ちょっと一息したいときはeternity coffee roasters というカフェのコーヒーが美味しくてオススメです。
もし、時間があって移動手段があるのであれば、ダウンタウンから少し北にあるthe salty donut というドーナッツ屋さんがとっても美味しくて見た目も可愛いのでぜひ行ってみてください。
日本人の舌にも合う甘さなのでペロリといけてしまいます。

アメリカの医療費はとても高いので、まずどこの病院が保険でカバーされているのかを確認してから探した方がいいかと思います。
病院ではないですが、CVSにいる薬剤師さんに症状を話せばそれに合った薬を教えてくれることもありますので病院までの繋ぎとして利用してみてはいかがでしょうか。

サウスビーチはど観光地なので治安は比較的問題ないと思います。
ただ年越しということで、夜間の外出もされると思いますのでその際は注意が必要です。
オススメエリアとしては、サウスビーチから少し遠くなりますがWynwood というエリアがとてもオシャレで美味しいカフェやレストランがたくさんあるのでオススメです。
ただ同じエリア内に治安が見るからに悪そうなところもあるので気をつけてください。
夜に行くのはお勧めしないので日中にぜひ。
特に The salty donuts というカフェが可愛くてオススメです！

マイアミではどこでも普通に売ってます！
店によりますが、日本よりも安く買えますよ。
マイアミビーチ辺りでは可愛い水着を売っているお店も多いのでもし近くによる予定がありましたら探してみてください。