オーストリアでは今のところ組織的なテロは発生しておらず、特にザルツブルクとその近郊は田舎なこともあり、治安に関してはほとんど心配する必要はありません。
私自身はザルツブルクでは聞いたことがありませんが、せいぜいスリや置き引きに注意を払う程度、それもまず心配ないと思います。

ウィーンとその周辺は若干の注意を要します。ウィーンでもテロ等の心配はまず不要ですが、スリ、置き引き、執拗なダフ屋といったものは割と日常的ですので、相応の注意は必要でしょう。
といっても、常に辺りを警戒し続けないとやられる、というほどの危険はありませんので、地下鉄や人ごみの中でバッグのチャックなどに手を添えておくことを心がけるくらいで大丈夫かと思います。
あまり心配しすぎずに楽しんでください。