24日はほとんどのレストランは休みだと思います。。
ただ、25日はチボリ公園も夜までやっているので、公園内のレストランでディナーを食べることは可能かと思います。
あまり役に立つ回答ではなくで申し訳ありませんが。

初めまして。
コペンハーゲン在住の者です。

8月上旬であれば、日が出ている間は25℃前後行くと思いますので半袖でも大丈夫かと。
でも、風が強いが多く、また日が陰ると肌寒く感じるので長袖シャツやジャケットを常備しておくのが良いかと思います。
下旬はそれに加えて薄手のダウンやコートがあれば良いのではないでしょうか。

急に雨が降る事も多いのでレインコートはあると便利だと思います。

以上、僕の経験上のアドバイスですが参考になれば幸いです。

これが一番シンプルで最短時間の行き方だと思います。

6:07　中央駅発 Hassleholm C 行き（5番ホーム）
　↓
6:20　コペンハーゲン空港着

早朝ですと、観光施設はやってないと思います。
中央駅周辺のチボリ公園や美術館等は10時～11時開場なので。

個人的な意見としては早朝からやっているお店も少ないので、空港で少しのんびりしてから移動を開始した方が良いかと思います。
または、中央駅のロッカーに荷物を預けてから少し観光する、といった方が無難かと。
というのも、石畳の歩道が多いのでトランクの移動は大変だと思います。自転車も多く、危ないので。