アルカトラズ島は３時間あれば回ることが可能ですので、
宿泊なしでも可能かと思います。（大変なスケジュールになるかと思いますが。。。）
ロサンゼルスからの移動、サンフランシスコ国際空港からアルカトラズ島までの移動時間等考えると、宿泊するほうをおすすめします。
サンフランシスコにはアルカトラズ島のみでなく、ゴールデンゲートブリッジ、ランバートストリート、フィッシャーマンズワーフ、ケーブルカー等の観光地がありますので、そちらもいかれると
いいかと思います。
食事もおいしいですよ！
カニ、生のオイスター、クラムチャウダーなど！
ホテルはダウンタウン内がおすすめですが、少し高めですが日航ホテル、ヒルトンが場所的にも便利ですし日本語が話せるスタッフもいるから安心かと。

サンフランシスコ空港はそんなに大きくないので、乗り換えに時間はかからないですよ。
空港からサンフランシスコダウンタウンへもタクシーで３０分前後、（＄４０前後）、
電車で35分（片道＄9.65）ですので、観光も可能かと。

もう日にちが過ぎてますが、、、ミュアウッズ公園いけましたか？

ツアーもあるので、そちらでいかれてもいいかも。。。

http://www.goldenhorizontravel.com/muir-woods/tours.php

oracle ということは vs warriors ですのね。。。
warriors が現在強いチームですので、チケットは少し高めになっています。

ゴールポスト後ろの一番上の席であれば、＄70前後になります。
ただしとてもゲームは見にくく、選手の顔も分かりずらいです。

2階席のセンターであれば＄130前後です。
この席でも選手の顔は分かりずらいですが、ゲームはまだ見やすいかと。

次回のゲームは2/22 19:30になります。
このゲームがORACLE Arenaでのクリッパーズとのシーズン最後のゲームになります。

グッズはORACLE Arenaの外にもお店がありますので、中にはいらなくとも
購入可能です。

どちらに宿泊されるか分かりませんが、サンフランシスコであればダウンタウンにある
westfield　というショッピングモールの中にNBA のお店（ただしwarriors のみですが）があります。
https://www.westfield.com/sanfrancisco

車がないならだんぜんサンフランシスコです。
サンノゼはバス、電車ありますが、車は必要になってきます。

私はサンフランシスコダウンタウンに１０年近く住んでいます。
歩いて学校、レストラン、スーパーもあるのでとっても便利ですよ。
バスもいっぱいありますし。