この案件、別途回答しました。
よいご旅行を！
ひで

回答します。どこでも入れてくれますよ。
River Cafe などいかがでしょうか？
ひで

回答します。
ミュージカルで、チケットが絶対入手不可能といわれるほど人気なのが「ハミルトン」です。
合衆国憲法の起草者でありアメリカ建国の父の１人といわれるアレクサンダー・ハミルトンの生涯を「ラップ」で綴った超意欲的な歴史ミュージカル。今年のトニー賞を総なめしました。作・主演は、「イン・ザ・ハイツ」の作詞作曲で一躍有名になったリン・マニュエル・ミランダ。

詳しくはこちら：https://mikissh.com/diary/hamilton-offbroadway-musical/

ラップなのでちょっと内容が分かりづらいかもしれません。

チケットが入手可能で、もっと分かりやすいミュージカルとしては；
School of Rockを推奨します。ジャック・ブラック主演の映画で有名な子供ロックバンドの話。演出は、キャッツやオペラ座の怪人を作った「アンドリュー・ロイド・ウェーバー」なので、単なる映画の「舞台版」には終わってません。

とりいそぎ　２作品のご紹介まで。

ひで

イリアさん
回答します。
当方男性なので資格外。
別件にてのご相談をお待ち申し上げます。
よい旅を！

ひで

回答します。ahinorstさん。
９月中下旬のNYの気候は１年中で最も快適です。天高く快晴の日が多く、空気中の水分が少ないので、過ごしやすく、高層ビル屋上から写真を撮っても仕上がりがシャープです。
夜は結構冷えこむので、軽い羽織ものなど用意されたほうがいいでしょう。短パンでもまだ行けますよ。特に厚手のパンツは必要ないと思います。
では、♪Autumn In New York〜をお楽しみ下さい。

ひで

回答します　マミーさん
この分野、そんなに詳しくないのですが、ブロードウェー・ダンス・センターは昨年、さる有名タレントさんがここでレッスンを受ける様子をテレビ番組で密着取材した経験から、（その方もそうでしたが）短期で滞在して単発で１レッスン毎に料金を払うことが可能だということを、この目で確認しております。予約pre-registrationは特に必要ありません。その日に行って好きなレッスンに申し込むかたち。もちろん、行ったら満員ということもあるので、ぜひもののクラスは事前に予約したほうがいいと思いますが。

ひで

2と４について回答します！ahinorstさん。

２．とってもベタなアメリカンダイナーですが、ここなんか、地元の人には昔から人気ですよ。駅前徒歩ゼロ分。http://courtsquarediner.com/
目玉焼きとベーコンにコーヒーとか普通の朝ご飯あります。

あと、７番線の高架下をクイーンズボロプラザまで10分ぐらい歩いてゆくと、
こんなカワイイカフェも。https://www.yelp.com/biz/triple-shot-world-atlas-cafe-long-island-city-3
店名の通り「世界地図」が店内に張られています。ベーゲル＋クリームチーズなんかおすすめです。

５．コートスクエア界隈のレストランで要チェックは、駅から徒歩２分のMoMA PS1分館の中にあるM．Wells　Dinetteでしょう。http://momaps1.org/about/mwells/
カナダのモントリオール出身のオーナーシェフが、以前このエリアで経営して大評判をとっていたダイナーが、規模縮小して出店している店で、なかなか美味しいです。PS１に入館しないと到達できない店ですが、PS１自体も旧小学校校舎を改装したモダンアート専門の美術館で、予備知識なくても楽しめる施設です。ぜひお試しあれ。

ひで

回答します。
ペンステーションやポートオーソリティ（バスターミナル）がとても危険だったのは20年ぐらい前の話で、いまはかなり安全になりました。NYの地下鉄でさえ深夜２時半に乗って危険な目に遭うことは少なくなりました。もっとも曜日によります。金曜土曜は酔客も多く、どうしてもわさわさした雰囲気があります。降車したらすみやかにタクシー乗り場へ移動すれば、まあ、問題はないと思います。日本で深夜２時半に行動するときと同量の緊張感を持って行動して下さい。

とりいそぎ

ひで

SAORIさま
12日は空いておりますが。お迎えとチェックイン、街歩きご案内、ディナー同行までの一セットでお引き受けしますが、ご到着の便名とホテルを教えていただけますか？午前の便でご到着だとホテルのチェックインが3時過ぎなのでそれまでの時間を利用してご案内が可能です。

料金は空港迎えも含めると一日３６０００円。ホテルでお会いして、チェックインの補佐からのスタートだと２４０００円となります

ひで