ビジネス、商用の質問の場合、お仕事としてならば、回答致します。

日本米に近いお米は、Supa riceという品種で、Nakasero marketにも売っています。86番のブースだったかと思います。
長期滞在するならば、宅配でSupaの中でも質の良いコメを届けてくれるサプライヤーがいます。

醤油はスーパーにいけば、キッコーマン（米国用）もあります。Italian supermarketやTMT Suparmarketにもありますが、Shopriteなどにもある時はあります。
また、中華系の醤油で日本の醤油に近いものがあり、海天のような感じのものが中華スーパーのChida（Nakasero marketの横、またはLugogo bypassの南京飯店の一階の二店舗）、またはForestmallの一階のTesoでも売っています。豆腐なども買えます。

白菜はNakasero marketで普通に売っています。ニラ、大根、青梗菜、空心菜、ネギ、など中華野菜は大抵揃います。