極端に治安が悪いという感じはしません！ただ浮浪者の様な方が多く、物乞いをされることが頻繁にあります。相場は高くなりますが、TempeやScottsdale、Chandlerの辺りなら日本と比較して治安はさほど変わらない気がします。
車の購入ですが、個人間での購入は安くあがりますが、英語にあまり自信が無い場合は避けた方が無難です。
ディーラーで新車、またはCPOを買うのもありですが、やはり英語を話せないと値引きなどの交渉は難しいでしょう。
中古の場合は、いくら安くても後々の修理に費用がかかるなど覚悟が必要です。

メサのウエスト側(メサとフェニックスの間)にはテンピという街がありそこにはArizona state universityがあります。フェニックスがアリゾナで1番大きい街になりますがテンピも大学があるということで比較的大きな街になるかと思います。私は今ちょうどメサとテンピの境に滞在していますが、治安は決して悪いということはないと思います。しかし、街を歩けば１日に1回は物乞いの方達を見ることになるかと思います。アメリカは格差が激しいということもありそういった方が多いのではないかと思います。他の州に滞在したことがないので比較はできないのですが、日本に比べると多いなという印象でした。治安が悪くないと言っても夜はやはり出歩かないことをお勧めします。公共交通機関に乗ると乗る客層が一気に変わるので気をつけないといけません。メサは比較的大きな街ではないですが、ウエスト側(テンピに近いの）であれば治安は良い方だと思います。