はじめまして。シャルムエルシェイクに住んでいるarunaと申します。
残念ながら別用があり今回は同行できないのですが、少し情報をお送りします。

シナイ山は基本的に地元のベドウィンの方々がガイドを担っているため、結局は現地のツアー会社に依頼する方がスムーズかと思います。

また、21日発のツアーが少ないとのことですが、こちらは恐らく聖カタリナ修道院が閉まっている日であるためだと思います。
聖カタリナ修道院は金曜日と日曜日はお休みになるため、シナイ山には登れるはずですが麓にある修道院内には入れません。なので、日にちをどちらかに1日ずらせたらツアーも見つかるかもしれません。

シナイ山の山頂は風が強く、先週ちょうど登ってきましたがかなり冷えました。
最後の休憩所でブランケットとマットレスをそれぞれ一つ200ポンドでレンタルしていますが、厚めのジャケットなどがあると安心です。

以上、ご参考になれば幸いです。