うるる様
行き方としては、ミンガさんのご回答にあるように、ミュンヘン中央駅から電車でガルミッシュ＝パルテンキルヒェンまで行きます。
そこからは、登山鉄道「Bayerische Zugspitzbahn」または、アイプゼーから出ているケーブルカー「Seilbahn Zugspitze」で山頂へアクセスするのが一番分かりやすいルートです。

途中でアイプゼーに立ち寄ることもでき、湖とアルプスの景色を一緒に楽しめる人気のコースです。

ただし、4月、5月に予定されている場合は、注意点があります。

・山頂は一年を通して気温が低く、春や秋は特に寒く感じます
・アイプゼーはとても美しい湖ですが、ボートなどは暖かい季節限定です（アイプゼー公式サイトによると5月頃までは貸し出しが行われていない様です）
・春（4〜5月頃）はケーブルカーがメンテナンスで運休する期間があります。

また、山は天候の影響を大きく受けるため、ミンガさんもおっしゃっている通り、直前にお天気を見て判断されるのがおすすめです。

そのため、交通機関の状況と天候を事前に確認されることをおすすめします。
ご参考になれば幸いです。