クラシックは大好きです。
どこで何時に開演でしょうか。
曲目もしくは、案内HPを教えていただきたいです。

回答遅くなり、申し訳ございません。
たしかに、ロンドンは物価が高いですよね。昨年は１￡190円までになったこともあります。
我が家は社宅なので、ホームステイは契約上不可能なので、滞在していただくことはできないのですが、Airbnbをご存じですか?三週間滞在されていたフランス人はこれを利用して語学学校に通っていましたよ。一度、検索してみてください。

昨年初めての冬を越しました。気候は雨が多いですが、雪は２日ほどしかつもりませんでしたし、午後には晴れて溶けてしまいました。日本のどこにお住まいかにもよりますが、私は京都出身で、京都の底冷えよりかは随分ましです。日没は３時ころから暗くなり始めます。服装はユニクロのダウンコートを羽織っていました。日本の冬と同じ格好です。
一人歩きを自粛した方が良い時間・・・ですが、自粛したことはありませんし危ないと感じたこともありません。ただ、旅行初心者でしたら、最低限の注意は払うにこしたことはありません。現金は基本あまり持ち歩かない（いつも１０￡しか所持していません。基本カード）、バックのチャックは閉じる、スマホいじってるときでも所持物には注意を払う、貴重品おいたまま他の場所ににいかない。基本的なことに注意していたら大丈夫です。唯一、危ないというか噂ですが、東ロンドンは貧しい地区が多いようで（観光地もあまりないので私も行ったことはありません）、そこに行くようでしたら服装とか所持物には気をつけた方が良いかもしれません。東ロンドンとは、グリニッジあたりより東の地区です。
何かあったときは、警察直行してください。警察は観光客慣れしてますし、１００％信用できる存在です。頼りましょう！

Google map で検索されたら、いろいろな行き方が出てきます。
ヒースローのターミナルは何でしょうか。
私ならA40のバスでUxbridge（バス停はYork Road）に行って、そこからUxbridge駅発のメトロポリタン線にのって、ウェンブリーパーク駅下車の方法をとります。
HeathrowExpressを使って市内へ出る方法もありますが、高いので乗ったことはありません。
ターミナルとトランクの大きさにもよりますが、、、ロンドン一人旅は初めてでしょうか。

問題ないですよ！わたしは、よく一眼持ち歩いてます。ただ、日本人はよく多額の現金を持ち歩いてる傾向にあるので、現金をくれぐれも持ち歩かないように。わたしは、いつも10￡ほどしか持ち歩いてません。あとは、クレジットがデビットカードです。

ロンドン市内でしたら、ビッグベンあたり、公園、グリニッジあたりがよいスポットではないでしょうか。