現時点ではどちらの日付でも対応可能です。

チケットはお持ちですか？
予約サイトを見たところ午前8時40分まで、もしくは午後4時30分以降はまだ空席ありますが、それ以外の時間の入場券が残り少なくなっています。

オークランド中心地からワイトモケーブまで片道2時間半ほどかかります。
詳細スケジュールやご質問がありましたら直接ご連絡ください。

もうすでにたくさんのお返事が届いているかもしれませんが、情報まで

ニュージーランドの傘といえばBluntが一番人気です。
通販・ファーマーズやお土産屋さんなどでも手に入ります。

雨・晴天兼用です
検索キーワード「Blunt Umrella UV Range」
https://bluntumbrellas.co.nz/collections/uv?srsltid=AfmBOopjUZIW7FWLkSh6Vu50_c6LcwcEDtxmkqhQ6mTo6H7i4EWJWqy3

検索キーワード「Farmers UV Umbrella」
ファーマーズはBlunt以外もたくさんの種類あると思いますよ。
https://www.farmers.co.nz/women/accessories/umbrellas/blunt-metro-uv-umbrella-tropical-breeze-6835924

オークランド在住のためガイドは出来ませんがご参考までに

何日間ご自由に動けるのでしょうか？

クイーンズタウンの近くでは「カードローナ蒸溜所」があります。
クイーンズタウン中心地から車で約1時間程の場所です。

カードローナ蒸溜所ウェブサイト: https://www.cardronadistillery.com/

そちら以外のウィスキーやラムの蒸溜所は遠くなってしまうと思いますが、比較的近い20分程で行けるアロータウンにテイスティングができる施設「リフターズテイスティングルーム」があります。

リフターズテイスティングルームウェブサイト: https://riftersgin.com/

参考までに南島の蒸溜所一覧
https://www.tripadvisor.co.nz/Attractions-g255116-Activities-c36-t176-South_Island.html

タウポ中心地から車で約30分、35キロくらいですね。
グーグルマップを見ると公共交通機関では行けないようです。

地元タクシーのサイトから距離を目安に計算すると片道150ドルくらいで行けそうですね。

ただし戻りのタクシーは電話しても来ない可能性があるため予めタクシーを時間貸し切りでご予約されるのが良いと思います。
それでも年末ですしタクシーの台数などの問題で予約しておいても1時間以上遅れてくるかもしれないですが、、

参考:
https://taupotaxi.co.nz/taxi-rate.html

カトマンズのオンラインショップ(kathmandu.co.nz )でチェックアウトの際に送り先の国を日本に選択すると直接発送依頼を行うことが出来ますよ。

購入希望の商品を選択
　↓
チェックアウト
　↓
Address欄の下に表示されている「I can't find my address or international delivery」をクリック
　↓
送り先の国をJapanに変更
　↓
住所を入力完了後に送料が表示されます
重さによりますが30ドル前後ではないかと

カトマンズがDHLと提携しているようですので直接購入のほうが比較的やすいと思います

ホビトンのイブニングツアーが終わったあとにオークランドにもどると夜11時以降となるため通常のツアー会社では行っていないのだと思います。

例えばこんな形だとご希望の内容+αが実現可能だと思いますよ。

1日目: オークランド→ダニーデン
　　　ペンギン・プレイスなどのツアー
　　　もちろん天気が良ければ南十字星は見えますよ。
　　　ダニーデン泊

2日目: 早朝: ダニーデン→オークランドへ移動
　　　午前〜午後: オークランドからホビット村は約2時間半ほどです
　　　イブニングツアーに参加し周辺の宿で1泊

3日目: 宿からオトロハンガのキウイハウスでキウイを見る
　　　時間が取れそうだったら近くの土ボタル洞窟
　　　オトロハンガからオークランドに戻る (約2時間半)

ニュージーランドでの運転は日本と同じ左側走行なので走りやすいと思いますが、オークランドからホビトン往復だけでも約300kmですし、中央分離帯の無い100km/hも走りますので不安な場合はツアー会社に頼んだほうが安心かとは思います。ただ上記例だと1泊なので対応できるかは相談次第だとは思います。

試しにツアー会社に問い合わせしてみてはいかがでしょうか？
オークランドの一人対応可能なツアー会社ですと、ナビツアーズ、キコランギ、ポートリンクスでしょうか。

参考になれば幸いです。