空港から市内へアクセス方法はその時間帯であれば公共タクシーかリムジンタクシーの２種類があります。

①「公共タクシー」はPublicTaxiとかかれた空港の外の乗り場にて行き先を事前に伝え、タクシーに乗ります。その時に手数料として+50バーツ（150円）かかります。
基本メーター制でありますが、シーロム駅まであればメーターだと250～300バーツです。※高速代金は別途で支払います。
運転手によってメーターを動かさない場合がありますが、300-400バーツ（900-1200円）あたりが妥協点かと思います。もちろん乗った時に拒否しても構いません。

②「リムジンタクシー」は公共タクシーより割高になりますが。もし仮に女性2人だとすれば安全で安心第一な方法です。シーロム駅周辺であればだいたい1500バーツ（4500円）前後で空港内や荷物受け取り場に受付があります。

ホテル名・住所が英語orタイ語でわかる紙やスマフォがあれば伝わりやすいと思います。

現地のスーパー（tesco,lotus,BigC）で比較的揃えることができると思います。スーパーでしたらお子様がいても問題なく出かけれるかと思います。
もし揃わなかった場合は現地の市場でしたら比較的手に入りやすいものなので手に入れる事は可能です。
4月30日（土）5月１日（日）は少し郊外になりますが、チャドゥチャック市場というウィークエンドマーケットが開かれそこであれば確実に売っており、他のお土産なども多くあるので小さなお子様だと少し歩かれるのに疲れるかもしれませんが、観光スポットとしても有名です。
車のチャーターはバンコク市内でしたら8時間借りて4000バーツ（12,000円）ぐらいが目安だと思います。