komanekaさん

まず、時間的は結構厳しいと思います。
台北駅周辺のホテルからの出発と予想すると、ホテル→十分は
タクシーで約50分が必要です。
なので、予定を参照すると、大体のスケジュールは以下のように：
1.ホテル(9:00)→十分(9:50)
2.十分でランタン上げと写真撮り、散策(9:50→11:00)

十分→北投、北投→桃園の移動以下のように：
1.十分(11:00)→北投(12:00)
2.北投で入浴可能の時間：12:00→12:50
3.北投(12:50)→桃園空港(13:40)

不可能ではないが、時間に追われているスケジュールになってしまいます。
出発時間を1時間早めれば、可能になると思いますが、
今度はランタンの店が開いているかどうかを注意する必要があると思います。
(Googleマップで営業時間が8時からと記載している店もあるが、
閑散期だと遅めで始めることもあります。)

上記は全体スケジュールについての話ですが、ご質問に関して：
①タクシーの費用
スケジュールを参照すると、タクシーの半日貸切を利用した方がいいと思います。
4時間の費用は大体2500~3000台湾ドルです。
1時間追加の場合、大体500~600台湾ドルです。
※十分からの移動では、貸切ではないと、乗れるタクシーがいないが可能性があります。
②九分への観光
渋滞がない場合の移動を参考として提供します：
十分→九分：約40分
九分→桃園空港：約1時間10分
北投のスケジュールとは大差がないので、可能だと思います。
ただ、早めにいく必要があるし、滞在時間も短めにする必要があります。
③レストラン
ランチも取る場合、時間を考えると、北投や九分へのスケジュールは厳しくなるが、
それを無視して、以下の店を参考として提供します：
・知秋綠境屋(十分)
台湾のよくある家庭レストランみたいな店です。
特別なものはないが、台湾のレストランの味を知りたい場合、十分だと思います。
マップ：https://maps.app.goo.gl/SwuARoSUypZMCCZ69
・十分河邊牛肉麵店(十分)
牛肉麺屋ですが、小籠包もあります。
鼎泰豐の高級店と庶民的の味を味わえる店です。
マップ：https://maps.app.goo.gl/fLmcnveUMXjG6Gss8
・食不厭(九分)
台湾では珍しい一夜干しの専門店です。
日本料理が台湾でどう調理されるのを参考出来ると思います。
マップ：https://maps.app.goo.gl/FMM7bGxeSQcFBWBV9
※有名店なので、早めに行く必要があります。
・矮仔財滷肉飯(北投から約10分)
台湾の伝統市場の中の店です。
台湾は、滷肉飯はどこでもあるが、どこの味も違います。
この店は当地の人が愛する老舗です。
市場の中も他の飲食店が多数ありますので、気になれば
「北投中繼市場 美食」を検索してみてください。
マップ：https://maps.app.goo.gl/KxxUvVyMoRXakDda8
④北投への観光
上記の内容をご参照ください。

以上、ご参考になれば幸いです。
宜しくお願い致します。

syk2025様

仰るように、台湾は9月でもまたまた暑いです。
湿度が高いので、日本と同じ温度でも、
体感がより暑く感じたりします。
台風について、予測は難しいですが、
確かに9月初旬でもまたまた直撃される可能性が高いです。
上記のため、9月の4週目の方がいいかと思います。
(気温は大差がないが、台風に遭う可能性は低くなると思います)

以上、ご参考になれば幸いです。
宜しくお願い致します。

マカロン様

正直に言うと、クラブに行ったことがないので、情報に疎く、
ネットで調べられる内容でしか答えられなくて、すみません。
まず、2つの都市を簡単に比べます：
・台南
よく言えば古めかしい古都ですが、やはり田舎の感じがあります。
そのため、クラブ系の店は少ないと思います。
ただ、食の面で言うと、台湾人の中でも美食の町と呼ばれるので、
食の方に傾けるであれば、選べる価値があります。
・高雄
過去台湾の2番目(現在は3番目)の都市であるため、
色んな所に娯楽施設は散在しています。
MRT(電車と大体同じもの)があり、移動は比較的便利だし、
よく整頓されている港もありますので、港町の風情も楽しめます。

上記のため、一長一短だと思います。
以下で調べられたクラブのGoogleマップのリンクを貼ります：
※マップで「台南 Club」、「高雄 Club」を調べれば結構店があります。
・台南のクラブ
1.Vibe Tainan Night Club
https://maps.app.goo.gl/vPhmmKiMRPuAxPfA7
2.Red bird Night Club
https://maps.app.goo.gl/j2maN2fv6nrbTb1p7
3.HAVEn 避難所
https://maps.app.goo.gl/P4L5cuR1u8bwMu1V7

・高雄のクラブ
1.Lamp Disco
https://maps.app.goo.gl/zW4uaBAEAqRg6yqv7
2.X-CUTE Kaohsiung
https://maps.app.goo.gl/r2Nq1JqST14h2r2J7
3.Brickyard 紅磚地窖
https://maps.app.goo.gl/h4sMaRuSYB5EpL9TA
4.BB SHOW PUB
https://maps.app.goo.gl/iNDd9GrpZC3esv5j8

以上、ご参考になれば幸いです。

あずまりん様
ご質問に返答致します。

1.2日目
確かに龍山寺周辺はホームレスが多くて、観光客として不安を感じることはあるかもしれません。
ただ、そこそこの頻度で夜に龍山寺に参拝しに行きますが、一度も怖いことに会ったことが無いし、ニュースにも事件が発生したことを聞いたことが無いです。
なので、治安は概ね問題ないと思います。

2.3日目
ご宿泊の場所とパイナップルケーキ作りの場所がわからないので、夕方に淡水へ行くことから、勝手に台北の北部になると推定しました。
まず、やはり故宮博物館をおすすめします。
台北の代表的の場所だし、中華系のコレクションがずらりと並べて、なかなか見ごたえがあります。
ただ、午前中のみの場合、見方によって全エリアを回れない可能性もありますので、次回にするのもいいかもしれません。
他の場所は以下のように:
1)北投温泉
名前の通り、温泉地です。
ここは台北市内唯一の温泉地で、硫黄泉で有名です。
一番有名なスポットは地熱谷で、暑いお湯で湯煙が浮いてて、迫力があります。
もちろん温泉も入れるます。
周辺のホテルを調べて、興味がある方に訪ねばいいと思います。
2)士林官邸
過去日本統治時代の農業試験場であり、台湾の蔣総統が住んでいた場所でありました。
今は古い建物を保存しつつ、花をいっぱい植えている大きな公園になっています。
春で行くなら、色んな花を見れると思います。
3)大稻埕
北から離れますが、非常に有名の場所なので、提案しました。
ここは台北の一番古くから商業地域として盛んだ場所であります。
スポットは散在していますので、いくつ紹介します。
A.大稻埕慈聖宮
台北の古めかし媽祖宮です。
宮自体を見るのも良し、その手前の屋台でB級グルメを楽しめるのも良しです。（豚足スープ+麺線が一番おすすめです。）
B.迪化街
過去でも、今でも有名の商店街です。
台湾風情が溢れる老舗がいっぱいあるので、そういう雰囲気がお好きであればぜひ行ってみてください。
C.大稻埕霞海城隍廟
慈聖宮は媽祖様が主神で、こちらは城隍様が主神です。
同じく古くからあるお寺であり、そのまま迪化街の中にありますので、一緒に回るといいと思います。

以上、ご参考になれればと思います。
宜しくお願い致します。

コインロッカーの使用率は詳しく知らないですが、
預ずかり窓口がありますので、そこは確実に預けると思います。
以下で情報を提供致します：
・場所
　松山空港の1階ロビー、DとE出口の間にあります。
・預ずかり窓口の会社名
　宅配通(ロゴは白いペリカン)
・窓口の営業時間
　5:00~22:00
・料金
　120CMであれば：60 台湾元/3時間
・参考ページ
　https://www.e-can.com.tw/serviceNormalTemp.aspx?id=1&sys_id=20
　(内容は中国語と英語のみになります。)

調べてみましたが、電話で予約するしかないようです。
人和園はFacebookやInstagramも使っているので、
そこから予約のメッセージを送ることも可能かもしれません。
(自己紹介のページに「予約は電話で承ります」と書いておりますが…)
以下で連絡先などを貼ります：
・Facebook
https://www.facebook.com/ren.he.yuan/?locale=zh_TW
・Instagram
https://www.instagram.com/ren_he_yuan/
・電話番号
　02-2536-4459(台湾の携帯で掛ける場合)
　+886-2536-4459(日本の携帯で掛ける場合)