バハマにはアップルストアはありません。
携帯電話を取り扱っているお店では買えると思いますが、輸入の際の関税もあるはずですので、アメリカで免税を利用して買われる方がお得だと思います。

お荷物の預け入れをされる最終EU国の空港が手続き場所になります。ヒースローで荷物を一度受け取らないのならばエディンバラですね。
エディンバラ空港には、書類の投函箱がセキュリティチェックの後、4番ゲートの辺りにありますので、書類と一緒にお店でもらう封筒に入れて投函してください。カード経由で返金されます。

私の記憶ですと、衛兵が常駐しているかどうかも確かでないのですが、エディンバラ城のTwitterもしくはfacebookのアカウントに問い合わせてみてはいかがでしょう？

私の知っている限りでは存じ上げません。私より長期で住まれている方でしたらご存知かもしれません。