シアトルのどのへんに滞在されますか？それがわかれば詳しく教えられます。

2番の質問では、シアトルは基本的にカフェがたくさんあるので、どこでも入りやすいレストランやカフェが多いいです。
アメリカなので1人でランチしてても誰も気にしないので、大丈夫ですよ。
基本的にみんな自分の時間を楽しんでます。

3番
ユニバーサルワシントンやパイクプレイスなどいかがでしょうか？
シアトルは基本的に安全な街なので、結構日中は1人で色んなところに行けます。
ホームレスなどが話しかけてきますが、基本は無視して歩いて大丈夫です。
レンタカーを借りられるのであれば、シアトルだけではなく、カークランドやベルビューなども言ってみてはいかがでしょうか？

マウントレイニアの3月の気候はまだまだ寒いです。雪が沢山積もってるので、沢山着込んで山登りできる格好がいいかと思われます。