Victoria & Albert museumがおすすめです。定番になってしまいますが…。Vicoria元女王陛下とそのご主人のコレクションを展示しているだけあって、
展示物の質はすごく高いです。多岐に渡っていると思います。日本や韓国、中国、中東など地域で分けて展示されていたり（日本含めアジアの地域は小さめです）、
柵（窓の格子だったり）のみを展示しているエリアや、
建物の扉、階段をだけを集めたエリアなどもあります。
建物内は少しわかりにくい作りになっていますが、
メインのエントランス付近にある階段で4階まで上がると、
イギリスにフォーカスしたエリアもおもしろいです。
当時使われていたデスクや鏡などを間近にみることができます。ちょっとしたクイズコーナもありました。
6階に行くと、
世界中から集められた陶器のみが展示されたエリア（イギリスのものが多かったですが、国ごとの展示だったので、違いが楽しかったです。）、
イスだけのエリアなど私が記憶に残った箇所だけでも
こんなに長文になってしまいました…中庭やカフェ（内装:
壁や壁紙など細部を見るととても古いものです）もすごく素敵です。
お時間ありましたら、ぜひ足を運んでみてください^_^

イギリスにある日系の不動産がされているゲストハウスはいかがでしょうか？
イギリスにきて新居が決まるまで、もしくは借りていた家を退去後からイギリス出国までの間に滞在される方や
旅行者の方も滞在されていることがあるようですよ。
https://www.london-tokyo.co.uk/guesthouse.php

ただ、未成年の方の滞在については直接お訪ねいただいただければと思います^ ^