住民票を抜かないと住民税が発生します。親御さんが代わりに払ってくれるというならそのままにしてもいいのかもしれませんが、どのような支障が出るのかは分かりません。
実際日本に居住しないなら抜いていくことをおすすめします。私は自分が留学した時は転出届を出しました。また、最寄りの大使館・領事館に在留届を忘れずに。