13日なら都合がつきます。

時間調整できますよ??

おそらく、メトロのイブンバットゥータ駅?からバスやタクシーなどで行く場合、往復3時間ほど移動にかかると思われます。
バスなどで行く場合は、混雑か予想されますが、おそらく600円ほどで安く行くことができます。
行って帰ってくるだけみたいになるかと思いますのでもうすこしお時間取られた方がよろしいかと思います。
またタクシーなどで行く場合も、往復3時間ほどかかります。しかし、ゆったりお休みになることもできるため、旅行者にはオススメですが、こちらは片道6000円ほどかかります。

モスクへの入場料はかからなかったと思います。
移動手段だけ決めてくだされば、ガイドできますよ??
また、せっかくアブダビに行くのであれば、Qusr Al Watanにも寄るのがオススメです。エミレーツパレスホテルの隣で、こちらは入場料がかかりますが、とてもステキなスポットですよ