初めまして。少し遅くなりましたが、回答させていただきます。
1. 英語の勉強法について。
アメリカに来て7年ほど経ったのですが、普段は英語の勉強を特別することはありません。もちろん、仕事や日常生活で分からない単語や表現にはいつも出会うので、その度にインターネットや辞書で調べています。ここ数年やっていることですが、Podcastをよく聞いています。Podcastというのは、ラジオのインターネット版のようなものです。携帯のアプリとして、Apple Storeから無料でダウンロードできて、いろんな番組が選べるのですが、どれも無料です。おすすめはNewYork Timesが毎日発信している"Daily"と、Economistが毎日配信している"Inteligence"というニュース番組です。日々、アメリカや世界で起きているニュースを20分ほどにまとめて配信してくれています。内容も面白いものなので、聞いていて飽きません。
私が昔からしていた英語の勉強法は、英語の小説や文章をとにかくたくさん読んで、英語になれるようにしていました。昔から、文法や単語をとりあえず覚えていくのが苦手だったので、文章をたくさん読むことで少しづつ単語量を増やしていっていました。毎日、自分が読みたい小説を20分、30分ずつ、こつこつと読み続けることがおすすめです。

2. 英語の方言について。
私自身は、普段の生活で英語の方言を聞き取ることはまだ出来ません。ネイティブの人たちが、ボストン出身の人やカリフォルニア出身の人には独特のアクセントがあるといっているのをよく聞きますが、私には聞き取れないほどの、些細なものだと思います。
外国の方で、出身国によって、結構違ったアクセントを持っている人たちはたくさんいます。ですが、どれも、英語が理解できはいほどひどいものではないので、特に心配する必要はないと思います。