LAのダウンタウンの近くにある サイエンス ミュージアムオススメですよ。それに入場料無料だったと思います。ほかはテーマパークでDisneyland, universal studio, Lego land、またはlong beach aquarium も子供向けなデザインでできていていいと思いますよ！

日本で運転免許を持ってるのであれば、日本で公式の英語訳をしてもらったものを使ってレンタカーを借りることができます。大抵のレンタカーショップは25歳以上に限られます。学校に通い長期滞在されるようでしたら、住まれる州のドライバーズライセンスを所得することをオススメします。運転免許の申請に必要な書類はパスポート、I-20( F-1 visa)、ソーシャルセキュリティーカード(就労許可がない場合は、ソーシャルセキュリティーオフィスで仕事が認められないという証拠のレター)、滞在住所が乗った手紙(携帯代、電気代などの郵便で名前、滞在住所が書いてあるもの)。
私はカリフォルニアで取ったので、SEVIS代を払った証明なども必要でした。書類が足りなくて何度も行った覚えがあります。書類が揃っても、簡単な筆記試験、実技試験があり時間がかかりました。実技試験も知り合いの車のを借りてしたので、不安でした。車の購入を先にされると安心かもしれません。しかし、日本の試験、練習期間に比べるとアメリカでは楽勝で運転免許を取ることができます。
免許証は身分証明書として使えるので早めに取れると便利ですよ。
ついでにはなさんの州では公式に英語訳してある日本の免許証(観光、ビジネスの用途)、もしくは国際免許書で運転免許できるそうです。

ニューヨークでは地下鉄にのっての移動になると思うので、日本にいる間にインターネットでどこからどの電車に乗って行くなど調べてプリントアウトして行くといいと思います。特に英語が話せないと不安がいっぱいだと思うのでしっかり下調べして行くと自信になって少しは不安が軽減されると思うますよ！ それから、ブロードウェイのチケットなどもオンラインで事前に買えるかもしれなですよ。アメリカは日本と違ってなんでも、インターネットで簡単に検索できたりするので是非旅行の前にやってみてください！親御さんも、しっかりとした旅行計画を提示してもらえると安心してくれるのではないでしょうか？一人旅、色んな体験して楽しんできてください！