滞在の日取りによって、変わって来ます。
あとホテルのロケーションによっても答えが変わって来ます。ダウンタウンか、ビジネスエリアか、アップタウンなど、エリアにもよっても変わってくるし、ホテルがある通りによっても変わります。答えにならなくてすみませんが、この時期の滞在には場所によって色々変わって来ますよ。

●子ども連れでジャズが聞けるところはありますか？
フォーマルな感じで聞きたいのであれば早めの時間のフレンチマンと言う通りにあるジャズホールでなら子連れでも大丈夫な気がしますが、夜だと子連れはここはきついかも、と思います。逆にフレンチクオーターのレストランだとブランチや夕飯を食べながら生演奏が聴けるので、子連れにはレストランの生演奏の方が良いような気がします。
後は、週末であればストリートパフォーマンスで聴けるのでフレンチクオーター内のバーボンストリートやロイヤルストリートあたりで、ストリートジャズが聴ける思います。
ジャズブランチと検索するとアップタウンなどでもレストランで演奏を聞きながらブランチが出来てお得です。

●子ども連れにおすすめなスポットはありますか？
1歳、２歳だと、最近オープンしたばかりシティーパーク内にある、チルドレンミュージアムがお勧めです。天気に左右される事なく遊べます。シティーパークは他にも子供が遊べる場所が沢山あるので、要チェックです。
昆虫館の先に水族館もあって、結構良いですよ。

●子ども連れでも入りやすいレストランはありますか？
子連れで入れないレストランの方が少ないと思います。
高級系レストランのディナーは、大人だけの方が楽しめますが、ちょこっと子供もキチンと目の服装をしていれば高級系でもいけます。しかもほとんどのレストランがメニューには書いてなくても、キッズメニューがあると思います。もしキッズメニューがなかったら、例えばキチンのフライやパスタ系のメニューなどを選んで、ウエイターに辛くないか？だけは聞いてみて、オーダーしても良いと思います。
後はメインディッシュに付いて来たりするフレンチフライなどを、利用して大人のメインを頼む時のサイドディッシュで子供用に調節して頼んだりも、出来ると思います。（と言うか、うちがする手です）

●ミシシッピー川をクルーズしたいのですが、オススメの船やツアーはありますか？
２、３種類あります。川沿いのクルーズチケットを買う売り場に、ツアーの時間が書いてあるので、フレンチクオーターのカフェでモンドに朝からカフェオレとベニエを朝食にしながら、チケット売り場がその裏？川沿いなので、出発時間を選びながらその場でチケットを先に買っておくと良いと思います。
https://www.getyourguide.com/new-orleans-l370/new-orleans-day-cruise-aboard-the-steamboat-natchez-t22810/
ちなみにコレは生ジャズ演奏を聞きながらランチも食べれて、クルーズ出来るナチスと言うボートです。
https://www.getyourguide.com/new-orleans-l370/new-orleans-creole-queen-historical-cruise-with-lunch-t171936/
こっちもランチオプションあります。

レストランを選ぶには、
https://nola.eater.com/maps/best-restaurants-new-orleans-38-map-nola
今年秋のお勧めレストラン

Yelpのアプリで地域や食べたい物など絞ってレストラン検索をよくします。レストラン以外でも色々と場所を検索出来て便利なアプリです。
OpenTableレストランを検索して簡単に予約が出来るアプリです。