リバプールストリート駅周辺はオフィス街です。イメージ的には東京の大手町みたいなところです。治安が悪いという話は聞きませんが、駅から東側のエリアからはイマイチです。リングロード辺りまでならなばいいですが、それより外周だと治安が悪いところも多いのでご注意ください。スピタルフィールドマーケット辺りまでかな。
リバプールストリート駅からの電車ですが、事前にその乗る日の運行状況を確認して下さい。現在リバプールストリート駅は大規模な改修工事をしているので、深夜とか年末年始などは電車を止めて工事をしています。代替手段はバスになります。主要な駅から出ています。深夜も毎1時間毎に出ていますので、事前予約をして下さい。

パディントン住人です。
一番安全で快適なのは、ガトウイックエクスプレスでビクトリア駅まで行きます。
他のビクトリア駅行き列車でも行けます。
ビクトリア駅から36番のバスで一本でパディントン駅に着きます。
ビクトリア駅からサークルラインという地下鉄でも行けますが、グルッと回りますので、ちょっと時間がかかります。
パディントン駅近くには沢山のホテルがありますので、マップで確認しながら、最寄りのバス停で降りるのが良いと思いますよ。

15日の日曜日の夕方から1週間程度ピカデリーラインでストがあるとの情報が、現時点で入っています。現時点でスト回避の情報はないので、ピカデリーで移動は避けた方が良さそうです。
代替としてパディントン駅まで行き、エリザベスラインかヒースローエクスプレスを利用することをお勧めします。
バスでT5は遠いし時間もかかります。Uberかタクシーを利用する方が良いですよ。

3月は季節の変わり目で、気温もまだ最高気温で15度いくかいかないかです。お天気も曇りがちです。春用ジャンバーというのは裏地がないやつですよね。出来れば厚手がいいかと思います。正直裏地なしだと寒いです。
こちらは雨が突然降ったりするので、傘がない時は困るので、皆さんコートとかフード付きを着てらっしゃいます。
寒さ避けにもなりますし。
傘を持たないというのは誤解です。結構皆さん傘はお持ちで、使っていますよ。

パディントン駅近の住人です。
エッジウエアロード駅の北側の方か南側なのかでちょっと事情が異なります。南方向(マーブルアーチ)方向は中東系のレストランとかが多いですが、人通りも多く、夜遅くまで賑わっているので、そこまで治安が悪いとは思いません。高級住宅街寄りでもあるので。北に進む方向(クライスチャーチストリート方向)は中東系の人が多く住む庶民的な場所です。夜8時くらいなら特段問題はないですが、遅くなるようですと要注意です。駅の周辺だと特段問題ないですよ。ちょっと異文化体験してみて下さい。

携帯で決済する人がほとんどですよ。
でも、ニュースで知っての通り、ロンドンは携帯強盗が多いので、防犯用に携帯に紐とかつけています。私の周りでも何人も被害にあっています。代わりにカードだと取られにくいですね。即ロックがかけられるんで。
治安面だけで言ったら、そんなに違いはないと思います。
逆にwiseカードはデビットなので少額の被害で済むとも考えられます。
あと、クレカは手数料がかかるので小さなお店では断られます。デビットカードの方が使い勝手がいいですよ。
wiseのメリットは他通貨への交換が簡単である点で、ヨーロッパ大陸を旅する時など便利です。事前に為替相場いい時に両替しておけば手数料が省けます。
wiseの機能をどこまで使いこなせるかどうかで検討されてはどうですか？
クレカでも為替手数料は高額ですよ。

一回外に出るんですね。イミグレ自体は事前にETAを取っていたら、待ちなしスムーズに出れます。荷物は正直わからないところです。プライオリティが取れるのであれば、チェックイン時に事情を説明して前だしをダメ元でお願いしてみて下さい。
ターミナル3の出口から出発カウンターは建物が少し離れています。と言っても歩いて10分かな。
出発1.5時間前くらいまでに荷物がチェックイン出来るならば、どうにか行けます。
その後のセキュリティは昔に比べてスムーズになりましたが、引っかかると時間を要します。これも事前び有料fastレーンに行けるとだいぶ時間短縮可能です。
と言うところです。もし変更可能であれば、通しチケットに変えるか、ひと便後にした方が無難かと思います。

数ヶ月前にヒースローからウィーンとザルツブルクに行きました。ターミナル3離発着のBAだったので、多分条件は同じかと思います。結論から言うとターミナル3内の移動ならば2.5時間あれば問題ないと思います。
BAのメインターミナルはターミナル5なので、万一の時は5に変更となる事があります。でも、トランジット用の無料シャトルがあるので、移動自体は問題なく出来ます。ターミナルを出る必要はないですね。
それでも2.5時間あれば大丈夫です。
ご参考までに。

ストなどの情報は近くならないとはっきりしないので、正確なことは言えませんがクリスマス休日や年末年始の休みは、通勤客などの迷惑が最小限に抑えられることから、ストが実施される事が多いです。
私自身はバスは利用した事ないですが、夜行便は日本の深夜バスと同じようなイメージです。途中2-3回SAで休憩をとりながら移動します。安価で安心なので人気です。今年の冬は、暖かそうです。と言ってもエジンバラは寒いですが、通常の防寒着でいいと思いますよ。

ラッセルスクエア一帯は観光ホテルが多くロンドン大学も近くにあり、治安的には安全ですよ。但し深夜はやはりきをつけてくださいね。地下鉄も深夜でなければ、特に物騒とは思いません。概ね11時くらいにはホテルに戻られた方が良いです。