Manly, Shelly Beachまで車で10~15 分くらいの場所に住む2児の母です。ご心配されている通りシドニーは11月から郊外のブッシュファイヤーの影響で空気が悪い日が多くなっていますが、ここ数日は少し落ち着いています。19日はシティでもまた煙くさく、気温が上がったこともあり空気がよどんでいたりして、喘息持ちの方や幼児、高齢者は辛いかもな、という感じでした。
うちの家族は特に呼吸器系が弱くないため助かっていますが(特に外出時マスクもしていません)、小さなお子さんが一緒の場合は気をつけてあげたいところだと思います。
せっかく旅行、観光でいらっしゃるのであればいろいろ出歩きたいことと思いますが、その日の様子で(朝起きたら煙い！ということも多いです)フレキシブルにできる心づもりをされていた方がいいかと思います。
Manly、ShellyBeachでの水遊びは特に問題ないのではないでしょうか。
ShellyBeachは浅瀬もあるので幼児でも行きやすいと思います。小学生で大人が1人つければ少し岩場近くにいくと魚が特にきれいに見えると思います。
BlueMountainはブッシュファイヤー地点に近いのでシティより特に注意が必要(いくか行かないか)かと思います。ツアーに入られるようであれば、日系の旅行社に催行状態など聞いた方がいいかと思います。英語の一般ツアー会社より慎重にアドバイスいただけるのでは。
ご家族で楽しい滞在になるといいですね。

https://transportnsw.info
によると今週末(土曜2amから月曜2amまで)線路定期メンテナンスのため、電車が一部不通になるようですね。
(日本では考えられない頻度であり、平気で電車が止まりバスでの代替輸送になります！)
Air portLink、T8ラインだとCentral駅とWynyard駅間ということなのでCentral駅まで行かれればそこから空港までは通常運転、というようにみえますが、念のため窓口で確認された方がいいかと思います。