残念ながら、深夜に空港から市街地に出るには、タクシーしか方法はありません。空港でユニフォームを着たタクシー運転手（アエロタクシー）であれば、そこまで心配しなくても大丈夫だと思います。個人的には空港タクシーによる強盗事件は聞いたことありませんが、絶対安全と断言できる方法はないので、ご理解頂ければと思います。

インターネットでお調べになったそのような品も喜ばれると思いますよ。実用的なもので喜ばれるのは、折りたたみ傘や、水筒です。日本で売られてる便利な日用雑貨も喜ばれます。

ハリケーンの被害は主にドミニカ共和国北部で報告されましたが、punta cana がある東部では特に目立った被害は報告されておりません。いずれにしても直撃したわけではないので、甚大な被害は受けておりませんのでご安心下さい。

オールインクルーシブホテルに関してですが、3つ星ホテルから5つ星ホテルまでの間にも、価格の差がかなりあり、1泊1万円を切るものから5、6万円を超えるホテルもあります。時期によっても変動するので、現時点で「このホテルがオススメです！」とは言えませんが、リゾートホテルはよく期間限定割引きキャンペーン (offer) を提示しています。例えば4つ星ホテルで、普段1泊3万円かかるところを、キャンペーン中で1万2千円で泊まれる、というような具合で、4つ星から5つ星でキャンペーンをしているホテルに安く宿泊できるのが理想です。

空港ではwifi ルーターを借りるところは残念ながらありません。
sim の購入方法ですが、いくつかの携帯会社がありますが、主にCLARO と
ORANGE という2つの会社が大きいのでお勧めです。いずれかの携帯ショップに行き、パスポートを見せれば100ペソ (約250円) で購入できます。

こんにちは。ドミニカ国とドミニカ共和国がありますが、ドミニカ共和国のほうでしょうか？

首都サントドミンゴ中心部と田舎では蚊の数がかなり違いますが、ジカ熱やデング熱を持っている蚊は主に夜に活動するので、田舎では寝るときに蚊屋は必須です。でもサントドミンゴのホテルであれば空調設備があるので、窓を開けて寝ることもないですし、虫除けスプレーで十分です。昼間の観光もスプレーで対策してくださいね。コンパクトで携帯できて、蚊を寄せ付けない超音波を出すツールも日本から持っていく方もおられます。
スプレーと併用するといいかもしれません。
ちなみに、デング熱は気をつけた方がいいですが、ジカ熱は万が一かかってもご心配なく。私もかかりましたが、日本が騒ぐほどのものではありません。熱も37度以上上がることはほとんどなく、全身に発疹はできますが、3、4日で症状は改善されますし、病院に行ってもジカ熱の薬があるわけではなく、解熱剤とビタミン剤を出されるだけなので、家でゆっくりしておけば自然治癒します。インフルエンザのほうがよほど辛いです。
少し余談でしたが、蚊に加えて、くれぐれも人気が少ない所を通ったり、そこで携帯電話などの貴重品をだすことは是非避けてくださいね。
お気をつけて。