noriさん、
　確率は分かりません。見えるか見えないかであれば、見えます。
　すでに日照が長くなっているため、見やすい時間帯（20-23時）ではなく、夜中の深い時間で、かつ街灯がない郊外で太陽の時期嵐や気象条件が合致する等、かなり難易度が高くなります。
　個人的には5月2日の夜明け直前午前4時前ごろ5〜10分間ほど郊外で見たのが、季節外れで一番遅い時期でした。雑誌用にオーロラを撮影したく、カメラマンと粘って夜中ずっと見張っていたからキャッチできたものでした。
　バス会社が主催するアイスランドのオーロラツアーは4月15日前後で終了になります（再開は8月下旬から9月初旬）。4月28日からの5日間は諸条件が揃い、粘れば見えるかもという程度の確率です。見えるか見えないかであれば見えます。条件的に見やすいかといえば、難易度が高い時期で見やすくありません。

あるかないかであれば、あります。毎スタンドにもある訳ではないので（急ピッチで増設しているところが多い印象ですが）、場所は事前に調べることをおすすめします。どちらにしてもVIK（200キロ弱）くらいまでは一度の充電で走れると思うので、そのあたりを目安に充電してはいかがでしょうか。当方、ガソリン車しか持っていないため、細かくアドバイスできず失礼します。

オーロラは太陽の時期運動や天候に左右されるため、賭けになってしまいます。オーロラが見える期間は8月下旬から4月なかばごろなので、10月であれば基本的には大丈夫です。

大まかな傾向としては10月の上旬の気候はまだひどく厳しくはありませんが、下旬は冬ですね・・・。少なくともそれが私個人の感覚です。雪や道路凍結の可能性も下旬になればなるほど高くなります。

アイスランドの道も場所も知らない個人で行くより、ツアーバス（小型がおすすめ）の方が確率は高くなります。安全に関しては、アイスランドの道に慣れない観光客よりもプロの運転手に任せた方が安全です。

それでも、オーロラが見えるときは郊外まで出なくてもレイキャビクの街中のどこからでも見えるので、運でしかありません。

レンタカーに関しては道の凍結などもあり得るので、慎重にお願いします。

お子さんが小さいので大変ですね。これに関しては正直なところ妙案がないことを初めからお断りしておきます。

まず、アイスランドにはそういった場所をまわる都合のいい公共交通機関がありません。

レンタカーで回るには、ピースボートが停泊する港からタクシーでレンタカー会社まで行き、レンタカーを返す時もタクシーが必要になります。運転がお好きかどうかも分かりませんし、アイスランドでの運転はご不安もあることでしょう。自由度は高くはなります。10月上旬であれば、通常は道路状況は悪くないはずです。特にゴールデンサークルは交通量が常に一定あるため、道は整備されています。

プライヴェートガイド（英語の通じる運転手兼ガイド）は、ゴールデンサークルで日本円で10万円程度からが相場です。ご予算があれば、これが一番快適かと思います。ただ、お子さんとはいえ人数が多いため、車両の関係でもう少し高くなってもおかしくないかもしれません。

ピースボート側で用意しているツアーは、シングヴェトリル、グットルフォス、ゲイシール等、集合場所と集合時間がわかっている限り、その時間までに帰ってくればいいのではないでしょうか。「団体についていく」ではなく、適宜歩いて集合時間までに帰ってくるということでいいかとも思います。

現地では、ある程度ガイドからの説明があるとは思いますが、その後は自由行動になるのが普通です。最初にガイドさんに事情を話しておけば、ある程度考えてアドバイスをくれると思います。

レイキャビク在住でガイドができる日本人の数は限られています。そういうガイドに当たれば、現地のこともよくわかっているのでアドバイスは的確・適切かと思います。アイスランドでは日本語母語母語者が少ないため、近隣諸国から英語が話せる日本人を呼び、英語ガイドを通訳させるツアーが多かったことを思い出しました。

どちらにしてもお天気に恵まれて楽しく過ごされますように。

　正直なところおすすめできる妙案がありません。歩き回るのは体力をつかうでしょうし、安い物事も限られるため、思いつかないです。

　チェックアウトは午前10時〜正午の間でしょうか。ランチをゆっくり食べた後、美術館でもまわり（歩くのが疲れますか・・・）、少し金額に余裕があるならペルトランへ行って映画などを見つつ擬似氷河見学し（こちらの方が歩かない）、夕食をとって空港へ行かれるのはいかがでしょうか。温泉もスカイラグーンなら時間的に余裕で行けます。

　または少し早めにホテルを出て、訪れていない地域への観光ツアーに乗れば夕方までつぶれます（ある程度歩くので体力は使いますね）。その後夕食をとり、空港へというのが、一番時間効率がいい気はします。ゆったりと過ごすという感じではなくなりますし、費用もそれなりになりますが・・・。

現在噴火している火山噴火地へのハイキングはできませんが、それ以外の観光は全くの通常ペースです。ただ、新たに噴火が起こらないとも限らないので、常に新たな情報には注意なさってください。

どなたかお受けくださる方がいらっしゃればいいのですが・・・。
レイキャビクからタクシーを頼むのが順当かと思います。または前夜からバスで現地入りでしょうか。
知り合いのタクシー運転手（英語）はご紹介できますが、料金はごく平均的です。時間効率をよくしたいのであれば、運転手付きで車をチャーターする。安くあげたいのであれば公共のバスを使って工夫をする。ご自分たちでレンタカーを運転しないのであれば、その程度しか選択はないかと思います。

タクシーが存在しない街がアイスランドには多々あります。レイキャビクから車を1日雇うのが一番現実的です。現在の相場は1日15万円くらいでしょうか。ご予算があえば特に問題はない物事かと思います。

親子でのふたり旅、楽しそうですね。4月中旬であれば暦の上ではアイスランドは夏の入り口くらいのところになります（実際はまだまだ寒いのですが）。移動やツアー等は予算や時間的なこと、行きたい場所、ご子息の年齢や興味なども考えあわせてご相談・ご提案できることは多そうな気がします。英語話者であれば、ツアー等は全く問題ありませんね！

観光地なので道路状況が許す限り行くことはできます。
積雪は毎年異なるため、歩いて回れるかはその時の積雪次第です。12月に行ったことはありますが、その時は普通に歩くことはできました。が、毎年そうとは限らないでしょう。
駐車場の近くから、Googleマップの写真にあるような奇岩は見えます。
道路状況は　https://www.vegagerdin.is/　でご確認ください。