こんにちは！

早速ですが、まずイスタンブールで注意しなくてはならないのが渋滞です。
私も何度かサビハを利用したことがありますが、
深夜の移動であればタクシムからのHAVATASで1時間程度で到着するのに、
通勤時間にぶち当たると、片道3時間掛かったこともあります・・・。
ASKAさんの場合だと、帰路が夕方になると思うので心配です。

旧市街を観光されたいのであればご存知の通り、HAVATASでタクシムへ移動し、
そこから旧市街へ、という方法が一番シンプルですが、
上記の様に時間が読めないのが不安要素です。
私であれば、以下のいずれかで移動するかと思います：

1、ヨーロッパとアジアを結ぶ橋を中心に渋滞が広がっているので、
この橋を避けて移動される方が時短になるかと思います。
従って、HAVATASでサビハ→ Kadıköyへ移動し、Kadıköyから連絡船（大体1時間に2〜3本、
所要時間20分程度）でEminönüへ移動されてもいいかと。※ 連絡船からの眺めは抜群です！
但し、サビハ→ Kadıköyのバス所要時間が読めないので注意が必要です。
あくまで予想ですが、早ければバス40分 + 乗換30分 + Vapur20分 = 1時間半で着くと思います。

2、無理やり地下鉄を使うパターン。複雑ですが時間は読めるかと・・。
サビハから最寄りの地下鉄＜M4＞の駅：Tavşantepe駅まで移動（タクシーだと15分くらい）し、
Tavşantepe駅→ Ayrılık Çeşmesi駅（38分）→＜Marmaray＞に乗り換え、
Ayrılık Çeşmesi駅→ Marmaray Sirkeci駅（8分）、この経路でザクっと1時間半くらいでしょうか。

※※ 旧市街にこだわらないのであれば、Kadıköyを観光されてもいいかと思います。
美味しいケバブ屋さんもたくさんありますし、新しいカフェやバーで賑わう人気エリア：
Modaもあります（ヨーロッパ側のBeşiktaşの様な位置付けでしょうか）。
Bağdat通りにはハイブランドからトルコのカジュアル路線まで、
沢山のショップが隣接し、ショッピングも楽しめます。
またアジア側から見る、旧市街のモスクのバックに沈む夕日は必見です！

長々と回答してしまい申し訳ございません・・・。
ご参考になれば幸いです。良い旅になります様に！

1、有名どころですが、Süleymaniye Mosqueをオススメします。
モスク内部には入ったことがないのですが、高台にあり、
ここから眺める新市街〜ボスポラス海峡の景色は必見です！

2、マイナー所ではエミノニュから少し歩いたところに、
Rüstem Paşa Mosqueがあります。
他と比べると小さいですが、その分しずかですし、
不思議と心が休まります。私の一番のお気に入りです！
青タイルの装飾がとっても美しいのでじっくりご覧になって下さい。

3、同じくエミノニュにYeni Mosqueがありますが、
私は外は通るものの、中に入ったことがないです・・・
便利なところにあるので行ってみてもいいと思います。
でっかいです。

以上、長々と書いてしまい申し訳ございません。
素敵な旅になりますように！