昼過ぎに東京又は大阪からのANA便で着くとすると、空港から石老人まで40分くらい。
その時間は渋滞はなさそうです。ホテルには2時位に到着とすると、その後青島市内に行くなら

①青島ビール博物館
②市内の教会、小魚山公園、八大関、ドイツ迎賓館、桟橋のうちの2~3つくらい

でしょうか？ですので到着日の午後と、翌朝でざっくり見て回れるかと思います。
ビール博物館は、2種のビールの試飲がついて70元ほど。
なお上海や北京と違い地方都市の青島は、英語も日本語もあまり通じません。
漢字での筆談と、日中辞書アプリを用意すると良いかと思います。

ちゃんと観光地の事を理解したいなら、もし予算があるのでしたら日本語の話せる観光ガイドをつけるのが宜しいかと思います。足の手配も同時に出来ます。

青島は地下鉄がまだ2路線しかなく、あとは公共交通はバスに頼ることになるので、限られた時間であればタクシーがよいでしょうね。ぼったくり等は心配しなくともいいかと思います。
一応メーターがあります。でもクルマは一般的にきれいではないです。

食事ですが、私まだ滞在7か月なので大して知りませんが、シャングリラホテルの中華(香宮)とか、オリンピックパーク近くの海鮮料理は、いいですね。ピリ辛のアサリは名物です。
どちらかといえば北部よりの料理なので水餃子もポピュラーです。

青島は海沿いで風が強く寒いので寒さ対策をお忘れなく。