9月27日から観光ビザが発給を開始する、との発表があったところですので、観光ビザを取得されるのがよいかと思います。具体的な手続きについて、まだ詳細の発表はないですが、単発イベント用のVISAと同様、インターネットで事前申し込み、空港でVISAが発給される、という手続きになると言われています。また、既に偽の観光ビザ申し込みサイトなども出来ているようなので、サウジアラビ政府の正式なサイトであるかどうか、十分に確認された方がよいでしょう。
現在のところ、まだ申し込みはできないようです。

今丁度、リヤドはお祭りシーズンなので、リヤドの方が催しもいろいろやっていてよいのではないでしょうか？　今年はサウジアラビアの観光元年という事で、国を挙げて観光を盛り上げようとしています。リヤドのお祭りシーズンは6月から8月で、リヤドは10月11日から12月の15日までなので、この時期はまずはリヤドでしょうか。
https://riyadh-tours.com/
https://riyadhseason.sa/en/events

ただし、そもそも今までは観光という文化や発想が無かった国ですので、はっきり行って観光地としては未熟と言うか、観光インフラはほとんどありませ。公共交通機関もなく、タクシーの運転手は英語を話せない人がほとんど。まともな観光案内もガイドブックもありませんので、所謂ヨーロッパのような観光先進国のような観光は期待しないで下さいね。
一番の問題は、移動をどうするか、です。uberを上手く活用するか、レンタカーを借りるか、でしょうか？歩道が無いので、歩いて移動は考えない方が良いです。11月になると気候も良くなり、リヤドはとても快適です。

Edge of the World
15426 サウジアラビア
https://maps.app.goo.gl/jrh7Q1DWCmpUUqNY8

場所は上記のグーグルマップの通りです。

かなりラフな道を通るので四駆でないと難しいです。Hartz とか大手のレンタカー会社が空港に受け付けを構えているので、そこでドライバー付きで車を借りるのが良いのでは？インターネットで出てくると思います。

運転手が不足してるので、前もって予約した方がいいですよ。場所を知ってるか、とか英語が通じるか、などをしっかり確認した方が良いです。観光には慣れてないサービス精神のない運転手しかいので、そのつもりで。

リヤド在住のinternation という交流グループのイベントでEdge of the World のツアーは頻繁に開催されているので、これを利用することが多いです。詳しいサウジアラビア人が案内してくれるし、BBQや焚き火とかもしてくれるので。ただし休日だけですね。

安心なのは やはり高くても旅行会社にチャーターで手配してもらうことです。観光産業が発達していない国なので、どうしても観光は高くつきます。安く旅行をしたいと考えるのであれば、他の国に行くか、10年待つか、どちらかをお勧めします。