French marketでは、フレンチベーカリーやスイーツも美味しいのですが、ここでしか食べられないVietnamese Pulled Pork Rolls（ベトナム風ポークバーガー）は、注文してから作ってくれるので新鮮でボリュームもありおすすめです。人気があるので、遅い時間になると売り切れていることもあります。あとは、パエリア（シーフード、イカ墨、ミート）も大きなパエリア鍋で調理されたものが、レストランで食べるより格安で食べられるのでおすすめですよ。このマーケットの近くには、Vaniye (http://vaniye.com/)というこの辺りでは有名なフレンチスイーツのお店もあります。

マーケットのあるSt Georges Bay Rdには、バス停はないので、Parnell RdかQuey Stのバス停まで歩き、Britomart周辺で電車かバス乗り換えて動物園にいくことになると思います。

オークランドで効率よく、市内をまわるには公共の交通機関では不便なのでUberを利用されるのはいかがですか？タクシーよりも割安ですし、事前に行き先を入力するので英語が苦手だとしても問題ないですよ。
オークランドの空港から近い、Villa Maria ワイナリーは、併設のレストランの雰囲気、味もよくおすすめです。　http://www.villamaria.co.nz/

パーネル：チョコレートブティックは遅くまでオープンしていて、メニューも豊富なのでよいかと思います。　https://www.tripadvisor.jp/Attraction_Review-g255106-d258016-Reviews-Parnell-Auckland_North_Island.html
チョコレートブティックの近くのタイ料理店、パブも内装がお洒落で、地元の人たちに人気があり平日でも混んでいます。
https://www.tripadvisor.jp/Restaurant_Review-g255106-d7772545-Reviews-Woodpecker_Hill-Auckland_North_Island.html
https://www.tripadvisor.co.nz/Restaurant_Review-g255106-d7352873-Reviews-46_and_York-Auckland_North_Island.html

オークランド市の中心部にあるAuckland Domainの中のAuckland Museum とWinter Garden という温室は屋内なので、雨の多いNZの冬でも観光されるにはよいのではないでしょうか？
それから、Viaduct HarbourもAmerica's CupとラグビーのBritish Irish Lions Tourでちょうど今盛り上がっているのでオススメですよ。
Viaduct Harbour にはレストラン、Irish Pub等も多数あり徒歩でまわれる範囲なので、少ない時間でも、海外に来た雰囲気を味わえると思います。
ステーキレストランは、予算にもよりますが、お手頃なのはAngus Steak House, El Sizzling Chorizo, 雰囲気,
Wine listがよく評判もよいのは、The Grill by Sean ConnollyやBotswana Buchery等があります。

きよみさん、はじめまして。
最近のオークランドは、快晴の時は海やプールで泳ぐのによい気候ですが、気温差が昼間と夜でも変わりやすいので、泳げるかどうかはその日にならないとわからないので、水着は一応持ってこられることをおすすめします。オーガニックカフェやオーガニックコスメを取り扱うスーパーについてということですので、いくつかメジャーなところをご紹介します。
オークランドのカフェは早朝にオープンしますが、午後４時くらいにはどこも閉店するのでご注意ください。オーガニックコスメは、薬局、シティ中心の土産物店、カウントダウン等のスーパーでも取り扱いがあります。

Organic café
Little bird bakery - Ponsonby/ Auckland CBD　女性に人気のカフェで、キムチを使ったパンケーキなどもありオリジナルメニューが豊富です。シティの店は持ち帰りのみ
http://littlebirdorganics.co.nz/blogs/unbakeries#

Organic café JAM - Takapuna　シティ中心からははなれていますが、タカプナビーチの近くなので帰りにビーチを散歩するのもよいですよ。
http://www.nzherald.co.nz/lifestyle/news/article.cfm?c_id=6&objectid=10668543

Scarecrow - Auckland CBD　オーガニックの食品も多数扱っているので、食事のついでに買い物もできます。食事の量は少なめ。
http://scarecrow.co.nz/

Café on Kohi - Kohimarama　ワインもおいている ビーチを眺めながら食事できる地元の人たちに人気のcafe　となりのグロッサリーストアにあるジェラートも人気です。
http://www.kohicorner.nz/cafe/

Restrauant
AMANO
Cafe on Kohiの系列店で、手打ちのパスタやシーフード、デザートも充実しています。オンラインでテーブルの予約も可能です。
https://www.amano.nz/

Organic stores
Wise Cicada - New market カフェも併設、食品、コスメ等たくさん取り扱いあり
http://www.wisecicada.co.nz/

Hucleberry - Auckland　多数の店舗があり、オークランドではメジャーなオーガニックストア。日本に進出したEco Storeの商品も置いてあります。　
http://www.huckleberry.co.nz/store-locations/

HPは、英語表記のみですが、場所やメニューなど参考にしてくださいね。