こんにちは。
最後にi-siteを利用したのが5年以上前なので無料電話の事は良く分からないのですが、Nzでは市内の固定電話は一定時間だと無料です。なので基本i-siteではその電話が使えるという可能性は。ただ営業終了後にも自由に使えるという事は有り得なかと思います。
深夜12時以降の到着との事ですが、宿泊先は決めた状況で来る予定ですか？もしそれがそこそこのホテルならピックアップ等のサービスをして貰えるか確認してみる事をお勧めしますよ。
一般的には空港から出ているSkyBusを使うか、相乗りタクシー的なShuttle busを利用します。スカイバスの方は深夜帯でも30分置きに運行しています。片道$18、往復$32。シャトルバスは空港に泊まっている事もありますが確実ではないので、要予約になります。前者に比べると詳細の住所で下ろしてくれるのでその分料金割高にはなります。