ベルリンに住んでいますが、仕事の関係でマルセイユにアパートがあります。ですので、この25年間くらいよく車で往復しています(途中一泊しますけど)
レンタカーでもご自身のお車でも同じだと思いますが、
国境の検閲というのが、EU内ですので余り厳しくありません。
普通なら、そのまま通り過ぎて、国境を越えたという意識さえ無いくらいです。
しかし、たまに検察官が居たりします。
でも、パスポートと、念のためレンタカーの賃貸証明書等を直ぐに提出できる様に用意なさっておかれたら、安心かと思います。蛇足ですがフランスは高速料金が必要です。
ストラスブールでは、フラムクーヘンFlammkuchen とシュークルト　Choucourt を是非召し上がってみて下さい。地元ワインが美味しいです。Gewürztraminer というちょっと変わったワインも面白いです。実は仲の良い独仏夫婦がいまして、彼がここの出身なんです。ご質問ございましたら、お気軽にお問い合わせ下さい。

17時着でしたら、お荷物を引き取り空港から出られるのが、早くて18時頃でしょうか。
ミュンヘンにフランクフルトの中央駅からICE で行かれるのでしたら、フランクフルト駅の近くのホテルが便利だと思います。
空港-駅は電車で11分、タクシーでも20分くらいと比較的近いので、
もし、翌日ミュンヘンに電車で行かれるご予定でしたら、私ならフランクフルトの駅のそばのホテルに行きます。
翌朝荷物を持って、空港から駅迄タクシーで行くご予定だと、朝は渋滞もありますし、時間の予定が必ずしも計算通りとは限りません。前日駅のそばまで行かれて、翌朝は歩いて駅迄行かれる様な範囲にご宿泊なさられたら、気持ちにゆとりができますし、安全だと思います。
日本と違い、交通機関がきちんと時間通りに動く、という事が普通では無い欧州ですから。老婆心まで。