こんにちは。ハシモさん
何事においても、スペインでの「予定」は限りなく「未定」に近いものでありまして、EVAにつきましては、完全に「予定」を外れています。
政府陣営の交代やその他諸々の事情によるものです。
2020年までの開通は見込めないそうです。
もし、スペイン旅行で列車をご利用なさりたいのであれば、通常のAVEでも、時期や時間によって、また、オフェルタのある観光地など、かなり安くなっていますよ。
一度、RENFEのHPをご覧ください。

朝食 : バルセロナに来てまで、マックはないでしょう。しかも、日本のよりパンも肉もまずいです。
コンビニは日本のような活気あるものではなく、ショボイです。
カフェに行かれるのがいいかもしれません。（荷物にご注意、身から離さないで下さい）
中心エリア(＝観光地）ですと、いかにも「海外へ来た」って雰囲気に浸れます。高いですけど。
ただ、朝食メニューは甘いパンとコーヒーが普通ですので、これもまた、日本のモーニング(サラダ、玉子付)には劣ります。
ホテルでやっているビュッフェの朝食ですと、ホテルによれば、いいものが並んでいますが、恐ろしく高いです。
前の日にスーパーなどで買っておく場合は部屋で調理されるのですか？
出来合いの物を買ってくるだけならやめた方がいいです。
スーパーでパック入りのお惣菜を売っているところがありますが、珍しさから美味しそうに見えても、本当に不味いです。
結論から申しますと、観光がてらにカフェに行かれるか、部屋で自炊なさるのが良いと思います。

昼食：ランチに向いているかどうかは、日本の感覚で想定できません。（夕食より昼食に時間をかけますから）
お酒がメインの日本でいう「バー」のようなお店でない限り、昼向け、夜向けと区分することはないでしょう。
一応、たいていのレストラン(高級レストランは除く)には、ランチメニューがあります。
それを選ばれるのが無難かと思います。
具体的なお店をあげるのは、ご家族の好み、予算などによりますので、これだけの情報ではちょっと難しいです。

夕食：レストランの夕食時間まで待てないということでしたら、バルで召し上がるしかありません。
お肉料理と言いましても、タパスが中心になると思います。
お子様連れでも赤ちゃん連れでも大丈夫です。

メッシが経営しているレストランって、Bellavista Del Jardín Del Norteのことですね。
サイトで予約できるようになっていませんし、1000㎡の広いお店ですので、予約などしなくても大丈夫なのではないでしょうか。（不確かですみません）
もし、ご心配ならば、開店してから電話して確認してみますが。
観光客が多く訪れますので、服装はカジュアルで大丈夫です。

以上、思いつくままに書きましたが、あまりお役に立てなかったかもしれません。
と申しますのは、ご家族の嗜好、ご予算などが全くわからないからです。
初めてのバルセロナと伺いましたので、おそらく、何を召し上がっても、珍しさから美味しいと感じられるのではないかと思います。
長らく現地に住んでおりますと、感覚も現地に慣れてしまいます。
実際、私の友人が来ました時、観光客向けのバルでBPをふんだんに使ったような分厚いトルティージャを「美味しい」といって喜んで食べていました。
でも、本人が喜んでいましたので、それでいいと思いました。

もし、さらに情報が必要でしたら、もう少し具体的なご希望、嗜好、ご予算などをお書き加え下さい。

DHLやFEDEXがありますが、私なら絶対に利用しません。
日本のように、業務が正確に行われる国々ではありません。
荷物の盗難、紛失、遅延は日常茶飯のこと。
ローマに到着したものの、スーツケースがない！ということもあり得ます。
そのリスクを覚悟でご利用されるなら、DHL.esやFEDEX.comで条件等がわかります。

「サンツ駅→市内ホテル」「市内ホテル→バルセロナ空港」の交通費をお尋ねなのでしょうか？
「インターネットをされない為代行で申し込みしたい」とは、何の申し込みでしょうか？
ホテル？　列車？
「￥5500-＋タクシー代」の「¥5500」とは何の金額でしょうか？　
送迎サービスの費用でしょうか？

すみません、逆質問になってしまいました。