ごめんなさい、この春休みの話だったんですね。それだと、成功大学の春学期の申し込みには間に合わなさそうです。
ただ、大学の語学センターではなく、一般の語学学校であれば、直前でも受け付けてもらえるところもあると思います。
どちらにせよ、旅行に来るイメージで短期語学留学してみることは、十分に「アリ」なチャレンジだと思います。
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しんさん
娘さん、とても意欲的でいいですね。
現地の高校に入るのはちょっと難しいと思いますが、夏休みなどの長期休暇を利用して、短期の語学留学にチャレンジさせてみてはいかがでしょうか？
現在、私は台南の成功大学にある華語中心（語学センター）で中国語を学習していますが、ここでは一学期が三ヶ月毎（春:3-5月/夏6-8月/秋:9-11月/冬:12-翌2月）になっており、更にその各学期においても短期（一ヶ月程度）で学びに来る学生をよく見かけます。
ここの学校は正直言うと、宿題やプレゼンが多く、決して楽な学習ではありませんが、その分しっかりと基礎から学ぶ事ができます。もちろん、リラックスして台南を楽しむ時間も取れますよ（笑）。
また、台湾は日本が好きな人が多く日本語を話せる人が多いといいますが、カタコトな人が多いのが現実です。ですので、英語が話せるというのは、台湾では大きなポイントになると思います。
色々長々と書いてしまいましたが、まずは短期留学にチャレンジしてみて、娘さん自身が「イケる」と手ごたえ感じられたら、本格的な留学を考えるというのはいかがでしょうか？