回答が遅くなり申し訳ございません。
Kenさんがニュージーランドにお越しになる頃には私は日本にいるので、お役に立てなく申し訳ないです。。

①ロトルアの温泉について
少し車で移動しなければなりませんが無料で入れる天然の温泉はあります。ですが、市街地から近く徒歩で行ける範囲内では、Polynesian Spaという名前の温泉があり、全て露天風呂のような感じで景色もなかなか良かったです。私が仲良くなった現地のおじさまは毎日そこの温泉に行ってると話していたので、もしかしたらいるかもしれません笑 特にツアーに参加せずとも、私は楽しめましたしのんびりできました。
念のためホームページ貼り付けておきます。
https://www.polynesianspa.co.nz/

あまり興味のない羊かマオリかで悩まれているご様子ですが、私は羊のショーは見たことないので何とも言えませんけども、マオリは日本では見れないニュージーランドのものなので特別だと思います！是非ご覧になっていただきたいです。

少しでも参考になれば幸いです。

いいですね♪
オークランドでお子さんもご両親も楽しめそうな場所を私が知る限りいくつか紹介させていただきます！
⚫︎オークランド動物園
ブリトマート駅(Britomart Station)近くの通り、カスタムズストリートウェスト(Customs Street West)に動物園付近まで連れて行ってくれるバスが来るバス停があります！動物園は日本の有名動物園と比べると劣る部分はあるかもしれませんが、日本ではなかなか目にしない動物もいるので良いかと思います♪
⚫︎デボンポート（Devonport)
オークランドの港からフェリーで行けます！フェリー20分くらい乗っていると到着するので行きやすいかと思います^ ^ バスでも行けますが船酔いとかしないようであれば、悪天候でなければフェリーの方がいいです！ ちょっとした丘や公園もあってのんびりできるかなって感じです。私は見たことないですが、夜景も綺麗らしいです！！
⚫︎ワンツリーヒル(One tree hill)
ニュージーランドといえば羊が沢山！ですが、オークランドではワンツリーヒル以外で羊見ませんでした笑
ワンツリーヒルもBritomart station付近のバス停からバス一本で30分くらいで比較的近くまで行けます。

私からは少ないですがこのくらいです?動物園は1日潰せるくらいなので、1週間のうちのどの日かにあてる感じでいいかと思います！少しでも参加になれば幸いです^ ^ ご旅行楽しんできてください！！

ネルソンにあるAbel Tasmanのハイキングやキャンプはいかがですか？？？
ネルソンは南島の北の方にあるのでプラン的にはアクセスが難しそうですが。。。

あとはミルフォードサウンド、ダウトフルサウンドもクルーズなどどうでしょうか。
あとニュージーランドで最南端の島スチュワート島も良いかと思います。私自身行ったことないですが、沢山自然があってキウイにも会えるかもです！

あまり参考にならないかもしれませんが、、、
素敵なハネムーンになることを願ってます♪