深夜から早朝着の飛行機利用～ホテルまでのコースについて

こんにちは。
６月の最終週、仕事でフィレンツェからのアテネ経由イスタンブール（IST）に到着する便（エーゲ航空）に乗ります。（日本への便NHは二日後なので、イスタンブールを観光したいです。）
到着時刻が深夜の２時２０分。入国審査や荷物をピックアップしても３時半から４時くらい？
女性１人ですので、安全上空港にとどまって、例えばいわゆる公共交通機関が動き始めるころにタクシー移動するべきかなあ？と考えています。
空港内ホテルを検索しましたら、とても割高なので、できれば泊まらずに空港で過ごしたいと思っていますが
イスタンブール空港（IST）で留まれる２４時間営業しているラウンジとかはありますか？
スターアライアンスGOLDとプライオリティパスは保持していますが、到着後も利用できそうなラウンジなどはご存じでしたら教えてください。
また思っていたより空港とホテルや観光地のある中心部が遠いと感じておりますが、荷物もありますので、タクシーを使うつもりですが、空港タクシーは安全でしょうか？

また、ホテルはまだ未手配ですが、初めてのイスタンブール、女一人で過ごしやすいエリア（安全性、歩いて散策できる、周辺で一人でご飯が取れるなど）やおすすめのホテルがありましたら教えてください。できれば１５０ユーロくらいまでが予算です。

宜しくお願い致します。