現地生活とペットショップをみてみたいです。

"スーク•ワキーフ"に行かれることをお勧めします。ペットを売っているエリアがあり、鳥やハムスターなどがいます。
またそこで現地の人たちがカフェでシーシャ(水タバコ)をすってる様子が見れます。

イスラム文化に興味がおありでしたらイスラミックミュージアムに行ってみて下さい。入場無料です。

その他またご質問、現地アテンド希望などごさいましたらお気軽にお問い合わせ下さい！

Vivi

ご質問ありがとうございます。

ペットショップは、スーク･ワキーフ(Souq Waqif)の一部に現地的なペットショップが集まるエリアがあります。
現代的なペットショップですと、ショッピングモールのシティ・センター内にPets & Moreというショップがあります。（私は行った事が無いので、詳細は分かりませんが…）
https://www.facebook.com/petsandmoreqatar/

現地の生活というと、住民の８割以上が外国人で、カタール人よりもインド人が多い国ですので、現地の生活といっても多様すぎてこれというのが難しいのですが、おすすめの観光地は
・夜のスーク・ワキーフ (Souq Waqif) 　観光地ですが、夜は買い物や食事に現地の人も多く訪れて賑わいます。
・シェイク・フェイサル博物館 (Sheikh Faisal Bin Qassim Al Thani Museum)
http://www.fbqmuseum.org/
　ドーハから少し遠いのですが、カタールの昔の暮らしが分かる展示があります。
・Mushireb Museums の Radwani House
　新しくオープンした４つの博物館のうちの一つで、伝統的な家屋を改修して昔の生活の様子を展示しています。他の３つの博物館は、それぞれ、石油開発に関する展示、カタールが近代化した時期の展示、奴隷制度に関する展示があります。
・Bin Zaid Center (旧名Fanar)
http://www.binzaid.gov.qa/index.html
https://www.facebook.com/abdullabinzaidalmahmoud/
イスラム教を広める活動をしている施設（改宗を迫られたりはしませんのでご安心を）で、金曜日にはモスク・ツアーやカターリ・マジリス（応接間の意・カタールの生活習慣を説明するイベント）などのイベントを開催しています。普段行っても、内部のモスクを見学したり、イスラム教の教えを英語で解説した展示を見たり、アラビック・コーヒーを飲んだり出来ます。

また、観光地ではありませんが、市内各所にあるスーク（小規模な商店が集まっている場所）でも現地の生活がうかがえます。

スークワキーフに行けばいいと思います。
全て叶うと思います。
City Center やVillagio というショッピングセンターにもカタールに住んでる人たくさんいますよ。

ドーハは3月から徐々に夏になるので歩いての観光が少し辛くなりますが、またカタールに来る機会があれば、11月下旬から2月くらいでしたら気候も最高なのでぜひ観光にいらしてください！ペットショップはスークワキーフというアラブ市場が有名なところかと思います；）