5月末から入居可能、住民登録可能な家を探しています

エリア・価格帯などの具体的な情報がない為お答え致しかねますが、条件面の情報があると他の方もお答えしやすいかもしれませんね。
お部屋が見つかりますことを願っています！

オランダでの家探しは本当に大変でお気持ちお察しします。
FacebookでRoom Available In Amsterdamというコミュニティがあります。これは基本的にシェアハウスになるかと思いますが、似たようなコミュニティは別の地域にもあると思いますのでFacebookを試してみるのはどうでしょうか。
物件探しのウェブサイトとしてはFundaやParariusといったサイトが有名かと思います。加えてエージェンシーによっては、有料のサブスクリプションをすると優先的にテナント募集中のアパートを紹介してくれたりもします。

また最悪の場合ワーキングホリデー開始時までに住居が決まらなかった場合、中長期的に部屋を借りられるホテルのようなものもあり、自分はアムステルダムでHotel2Stayというものを利用したことがあります。シェアハウスなどでアパートに住むよりは値段が高くなりますので、予算に問題がなければこれも視野に入れていいかもしれません。
https://maps.app.goo.gl/4nADv9ZraTnDszqR9