Queenstown からChristchurch　（Christchurchの方にも質問したのですが、Queenstownの方の情報もいただきたく）

「夫と２人で」ということなので、お二人とも運転ができる、疲れたら交代できる、という前提で回答します。（私はQueenstown在住です）
普段（アメリカ国内）とは走行車線が逆なので、普段以上に運転が疲れるという想定でご予定を立てられるのが良いと思います。そのために、適宜、運転交代・休憩を織り交ぜることから、google mapの所要時間に+αで旅程を組むのは、とても良いご計画方針だと思います。（お二人が実際にどれくらいかかりそうかは、私には？ですが）
Queenstownからの移動ですが、FranzでもFoxでも、仰る通り、そこまでの大きな違いはないので、どちらでどんな観光・activityをご希望なさるか？どちらに宿を見つけたか？で、どちらの町に宿泊するかを決めればよいと思います。
宿情報ですが、もしまだQueenstownの宿が見つかっていないようでしたら、私が運営するMotel (Bella Vista Queenstown)も検討候補に入れていただければ幸いです。Down town徒歩圏内で駐車場が無料な宿は多くはないです。ぜひ、公式HPをチェックしてみてください。Booking.comなどよりも公式HPのほうが安く予約できます。
残念ながら、FranzやFoxの宿情報に明るくはありませんが、Franzであれば、同じBella Vistaチェーン傘下のモーテルがあります。ぜひ、候補に入れてご検討ください。
「疲れた時にホテル探しすると、以上に時間がかかるし」のくだりが質問内にありますが、現地に着いてから宿を探すのは、掘り出し物を見つけることがある一方で、多くの場合時間の浪費が多いことになりがちです。
3月末ごろからということなので、そこまで逼迫した時期ではありませんが、４月３日からはイースターホリデー、そしてそのまま春休みに続く時期でもあります。私なら、少なくとも、次の町に向かって出発するまでには次の宿を決めて（予約して）から向かいます。
私のやり方は、トリバゴで、あたりをつけて、そこで見つけた候補の公式HPを見つけて確認・予約、なければ電話して予約します。
以上、ご参考になれば幸いです