アパートを探しています

ウランバートル在住10年以上の日本人です。
結論から言いますと可能です。
ただしウランバートルに住んでいるモンゴル人や日本人の助けが必要になると思います。

ビザを出してもらう場合はそのためにアパートを借りている契約書をイミグレーションに提出しなければいけなくなりました。現地で手続きしてもらう必要があります。

借りる時にも賃貸契約書が有効であることを証明するためにノタリアットНотариатという公証役場？に行って判子をもらわなければいけません。
しかしそのためには契約書をモンゴル語と日本語で作成した上で翻訳事務所でどちらも同じ内容であることを証明する判子を別にもらわなければいけません。
またはモンゴル語（または日本語）の契約書を持っていけばもう片方を翻訳事務所に作ってもらうことも可能です。

また、モンゴルは法律が変わることがよくある、許可する人によって判断はマチマチだったりするのでよく確認する必要もあります。

日本の法律は借りる人の方が強い傾向にありますがモンゴルの法律は大家さんの方が強い傾向があります。

ここまでは大変な点を挙げました。

日本人は綺麗に使ってくれるので貸したい人は多いと思います。
大家さん次第ですが半年契約も応じてくれると思います。
ネットで探したければunegui.mnというアプリがあります。
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の中から希望の部屋数を選んで探せます。

頑張ってください！