こんにちは！

＞日曜日はパースの公共交通機関が無料になると書いてあったのですが、パース駅からフリーマントル駅までの列車と、フリーマントル駅からアップルクロスの路線バスが無料という認識で間違いないでしょうか？

この認識で間違いないです！
細かく言いますと、土曜の深夜便は0時以降でも無料になりません。無料になるのは日曜朝の始発便以降になります。

＞また、利用の際はクレカのタッチで良いのでしょうか？

クレカのタッチにて大丈夫です！
パースの公共機関では、乗る時と降りる時にタッチする必要があります。降りる際のタッチを忘れないようにしましょう。
また、乗降時に同じ決済方法で統一する必要があります。（同じクレカでも、「乗る時はスマホで降りる時は物理カード」は🙅）