来月、ロンドンに行くのですが、ヒースローからモートンインマーシュへの行き方を調べています。電車で考えています。

ヒースロー空港から地下鉄かコネクトでパディントン駅まで行き、そこからモートンインマーシュへの電車で行くのが一般的なのですが、よく調査すると…Hayes & Harlington駅で乗換えして行けるのではないかと思いました。以下のルートです。

ヒースロー空港からコネクトでHayes & Harlington駅まで行く
Hayes & Harlington駅で、パディントンからモートンインマーシュへ行く電車に乗る

このルートで行けるなら時間も料金も節約になります。ただ、グーグルマップでもこのルートは検索できませんでした。(出発地：ヒースロー空港T５、到着地：モートンインマーシュという検索)

そこで、念のため、皆さんに教えてほしいのですが、このルートは間違っていないですか？コネクトが通るHayes & Harlington駅とパディントンからモートンインマーシュへ行く電車が通るHayes & Harlington駅は同じ駅ですか？

日本で言うスーパー銭湯のような場所があれば一番いいのですが、

スポーツクラブなどでも、
ジャグジーやサウナ、温水プールがある施設がありましたら、
イギリスのどこでもいいので、ぜひ教えてください。

一か月単位でもいいなら、会員でもなりたいです。
体が弱く、温めたり血液循環をしたいのです。
一つでも多く、教えていただけると嬉しいです。。。
施設名だけでも助かりますが、
できれば何があるかとご存知であればお値段も教えてください。
よろしくお願いいたします。。。