今、販売サイトを見てみましたが、例えば今夜のチケットでも予約が可能です（https://www.nyc.com/broadway_tickets/chicago.75752/）。値段を気にしないのであれば、２、３日前でも取れるんじゃないでしょうか。ただ、金、土、日は埋まってしまうこともあります。９月初旬にこられるとのことですが、9月3日（月）がレイバーデイで祝日ですので、直前のチケット購入は難しいかと思いますよ。