1）ジャイプル→アグラ
正直、効率的な回り方という意味では、どちらが先でもよいと思います。
ジャイプルを先にしたのは、個人的好みに基づいています。
私の感覚では、アグラはタージとアグラ城しか見る場所がありません。食事も特に外せない場所はありません。
一方、ジャイプルは、アンベール城、風の宮殿、ジャンタルマンタルなどなど名所だけでも数えきれません。
買い物も、ブルーポッタリー、アノーキー、宝石があり、
体験も像タクシー、ブロックプリント体験など色々あります。
また、交通も、アグラは高速道路一本でサクッと行けますが、ジャイプールはローカル道を通る時間が多く、渋滞にハマりがちです。
時間に余裕があるうちに、ジャイプールに行って、後半、限られらた時間でサクッとアグラが良いと感じます。
なお、私達駐在仲間では、アグラは日帰りスポット、ジャイプールは宿泊スポットという感覚でした。

2）交通機関は、どちらも自動車が妥当です。
チャーターが一番安全でいいですね。西遊さんなどで手軽に手配できます。
なお、アグラは、高速鉄道でもOKですが、インドは駅自体が（空港や地下鉄駅と比べて）使い勝手が良くないので、少しハイレベルに感じます。
ジャイプールに飛行機は、私の中で選択肢には入りません。
ただ、エアインディアでもindigoでもどちらでも変わりはないと思います。

私自身は、エアロシティにはいつも自家用車で行っていました。
このため、申し訳ないですが、メトロでのアクセスについてはよく分かりません。
お伝えできるのは、以下の2点です。
①デリーはUberタクシーが浸透しているので、事前にアプリをインストールして行くと、どこでも簡単にアクセスできます。逆に、普通のタクシーは高いのでオススメしません。
②デリーのメトロは、基本的に安全です。スリにだけ気をつけて下さい。

大丈夫だと思います。
遅延しないとイイですね。