ミュンスターでWGをお探しでしたら、"WG-Gesucht"または地元紙の"na dann..."(ネットから閲覧可能)を中心に当たっていくのがおすすめです。
ミュンスターの街自体はさほど大きくなく、地下鉄やトラムはないので、大学まで自転車かバスで行ける距離がおすすめです。
中心以外でしたらGievenbeck または Sentrupからですと大学までのアクセスがいいと思います。
ただ昨今は住宅難のため、WG探しが難航する学生さんが多いので、アクセスできるのであればあまり地区にこだわらずに探し始めるのがおすすめです。
良いWGに出会えるといいですね。

転出を伴う転職ですと、ゆりさんがお書きになった1番の「転居先で住民登録→転居先の外国人局でビザ書き換え」が正しい書き換えの手順です。

雇用主と紐づいた就労ビザは、居住する(ゆりさんの場合転出先の)外国人局でしか発行ができないため、現在お住まいの外国人局では申請を出しても断られます。

大事なのは転居先で速やかに住民登録を行うことです。住民票が過去の居住地にあると、転出先の外国人局は滞在許可症の申請があろうと手続きを進めることができません。

私も同じ経験がありますが、住民登録済みであるのに住民票が過去に居住した街にあると言われたことがあります。
住民登録の際にもらう“Meldebescheinigung“ を必ず申請時に提出することをお勧めします。

上手くいきますように！