チェンマイ在住のものです。ネットに上がっている情報がまだまだ古いため、回答させていただきます。

先月からシティバスの運行が始まりましたが、基本的にはニマンヘミン〜旧市街、空港〜旧市街をつなぐもののみ路線が復活しました。
しかし、運行はかなり少なく、街中に貼ってある路線バス時間も古いままなので参考になりません。facebookでバス運行と調べるとチェンマイのニュースサイトが出て来ますので調べると最新情報が得られます。

今運行しているもの3路線紹介します。時間は全て空港発の時間です。いずれも1回50バーツ、大きな荷物がある場合は一つにつき30バーツ支払いが必要です。

・空港から旧市街南側を通り、旧市街東側を回る24A(レッドライン)は30分に1本、8:30始発〜21:00最終で運行しています。(時刻表ありますが、渋滞は考慮されていないため、あまり意味をなしません。)

・空港から旧市街西側をメインに周回り、旧市街北東をぐるっと回る24B(イエローライン)は、8：10始発〜19：00最終で1時間半に1本

・空港から旧市街南側を周り、ピン川東側〜セントラルフェスティバルを回る24C(グリーンライン)は、8:00、10:00、12:00、14:30、16:30の5本のみ運行しています。

ただ、在住者としてはまだまだ在住者にも観光者向けにも使いづらい公共交通機関だなと感じています。
ですので、grabを利用するか、現金払いが可能であれば、InDrive、maximというアプリが最も安くて安全です。
クレカ登録希望でしたらBoltというアプリもありますが、タイ国内ではドライバーの登録基準がゆるいためちょっと女性には危ないかもと言われています。ただ、grabより半分ぐらい安いです。チェンマイはバンコクに比べて治安はいいのでまだ安心して使えるとは思います。

それか街中でよく走っている赤い車ソンテウ(チェンマイの人はロッデンともいいます)は一律で30バーツでお願いすると希望の場所まで連れて行ってくれます。(途中で乗ってくる人がいた場合はいろんなとこに寄りながら)
英語が通じる人も多いので時間がある場合は安くて便利です。

チェンマイはタイ国内でも治安のいい場所で、他の目的地への夜間便も多く、狭い空港でもあるので人目が全くないということはなく、安心できると思います。

ゲート入って左奥は夜間は便がないので、がらんとしていて暗いですが、右奥は出発便が多く人も多いのでそちらにいることをおすすめします。

4月は40度になることもあるので、暑さを気にされるのであれば耐えられないと思います。
また、4月13-16がタイの旧正月(ソンクラン)で水かけ祭りや帰省などでどこも混み合います。ただ、珍しいお祭りなのでそれ目的で来られると楽しいと思います。
町中で水の掛け合いがあり、池の汚い水もそれに使われるので、結膜炎やものもらいになる人も多いです。(知り合いの日本人でも毎年何人かなっているみたいです)
そして飛行機代が1.5倍から2倍ほどになるため、ソンクラン目当てでなければその次の週や月末を狙ってくると良いと思います。