私は以下のサイトを参考に2022.7.24にPCR検査を受けました。
https://www.visitmalta.com/en/info/swab-centres

4ヶ所あり、予約なしで受けられるところが多いようですが、予約しか受け付けないところもあるようですね。
検査方法の主流は分かりませんでした。

私の事例を記載しておきます。
場所: Saint James Hospital（スリーマ）
検査日時: 2022.7.24(Sun) 8:00ごろ
費用：€160(日曜以外は€140)
予約なし: 現地でQRコードを読み込んで申し込み
検査方法: 鼻咽頭ぬぐい液
結果:4〜5時間後
※メールで結果が送られてくる（PDF）
その後、日本のフォーマットに手書きで結果を記載された用紙を受け取りに行く
※PDFには検査方法が記載されてなかったのでMySOS登録時にパスしなかったです。日本様式が安心です。

以上、ご参考になればと思います。

miritobunさん
マルタの旅、来年まで待ち遠しいですね。今のうちから調べられていて素晴らしいです。
2022年の5～7月でマルタ留学していました。送迎サポートはできませんが、移動手段についてその当時の情報と経験から回答させていただきます。

空港からのタクシー利用ですが、初めてでも大丈夫だと思います。手段はいくつかありそうですが、私の知ってる方法をご紹介します。eCabsかBoltという配車アプリを事前にインストールしておけば空港でWiFiつないで(コスタコーヒーのWiFiなど)タクシーを呼ぶことが可能です。eCabsがおすすめ。現金かクレカ支払いになります。お二人とのことなので、割り勘すればスリーマまで一人12ユーロくらいかなぁと。目的地さえ登録できれば英語できなくても目的地にはつけると思います。ただし、タクシーがすぐに空港へ来るかはアプリで確認しないとわかりません。
また他にも、空港ロビーでタクシーチケットを買う、送迎サービスを日本で予約しておく、といった方法があるとの情報が書いてある留学サイトを見つけましたが実際にやったことないのでわかりません。マルタの送迎って結構ルーズなので来ないこともありそうなので、eCabsだと確実ではあるかと思います。旅行中にタクシー使う機会もあると思うのでeCabsに慣れておく意味でもおすすめです。
また、タクシーにこだわらなければスリーマまでバスで行かれるのもいいと思いますよ。Googleマップ使えばバスルート検索できます。値段も安く済みます。現金でユーロコインが必要ですが。
ちなみに私の場合ですが、初日は語学学校で手配した送迎車でしたが、その時以外はバスで市内まで移動していました。

以上です。長くなりましたが少しでもご参考なればうれしいです。