中心部(ダウンタウン)内のヒルトンやマリオット系列のホテルに宿泊されるのであれば安全かと思います。
また、ダウンタウン内のウェブで検索してすぐに出てくるような観光地に昼間行かれる分には徒歩での移動は問題ないと思いますが、ダウンタウンの外れは治安がよくないですので1人で思うがままに徒歩で散策されるのは昼間でも控えたほうがよろしいかと思います。
あと、危険ですので公共交通機関(バス)はご使用ならないでください。Uberをおすすめします。Uberでルイビル内で危険な目にあわれたかたは聞いたことがありません。
ご旅程によりますが、中心部にそれほどこだわらないのであれば、Hilton Garden Inn Louisville-Northeastやその周辺のホテルを私はおすすめします。日本人が比較的多く住んでいる地域で日本人の出張者もこの周辺に宿泊されることが多いです。